Главное меню

Соотношение золотого сечения


Золотое сечение. Божественная пропорция | Журнал Ярмарки Мастеров

Золотое сечение (лат. Sectio aurea) - термин, знакомый многим. Освежим немного нашу память, друзья!

Золотое сечение, или золотая пропорция - идеальное соотношение величин, лежащее в основе гармонии природы и человека. «Золотое сечение» имеет массу удивительных свойств (из разряда «Ух, ты! Занимательная геометрия»), возможно, именно поэтому, ему приписывается некое божественное происхождение и ряд вымышленных свойств.

Если выражаться сухо по-научному, то ЗС - это соотношение величин или отрезков, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к большей части. Приблизительное округленное процентное соотношение частей - 62% и 38%.

Числовая величина золотого сечения – 1, 6180339887 (и это еще округление =)) до десятого знака!)

Пример золотого сечения в лучах пятиконечной звезды.

С Вашего позволения, я опущу многострочные математические фомулы и фомулировки =) Перейдем сразу к Прекрасному!

Зачатки этого понятия встречаются еще в античной литературе, датированной 300 гг. до нашей эры, а «божественная пропорция» широко применялась в трудах и работах мастеров Эпохи Возрождения. Иоган Кеплер, астроном 16 в. назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он впервые обращает внимание то, как проявляется ЗС в ботанике (рост растений и строение стеблей и соцветий).

В середине 19 в. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение лежит в основе некой среднестатистической пропорции человеческого тела. Деление тела точкой пупка – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 к 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к ЗС, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 к 5 = 1,6. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении всех частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

На протяжении веков существовало общеприянтое мнение, что рукотворные объекты, созданные с применением принципа ЗС, воспринимаются Человеком как наиболее гармоничные, совершенные. Пропорции золотого сечения можно выделить в проекциях египетских пирамид. Соотношение сторон плана Парфенона в Афинском Акрополе также являет собой не простое кратное число, а бесконечно дробное (догадайтесь, какое?). Таковыми же являются соотношение сторон планов и фасадов многих византийских церквей, романских готических соборов. Принято считать, что еще со времен Ренессанса многие художники и архитекторы сознательно используют принципы золотого сечения в своих творениях.

Золотое сечение на примере фасада храма Парфенона

Однако же, бытует и мнение, что значение ЗС в искусстве сильно преувеличенно, порой притянуто за уши исследователями, либо основано наошибочных расчетах. Тут каждый останется при своем. Помню, как на втором курсе в архитектурном нас, лопоухих, профессора пытались приобщить к прекрасному и долго-долго втолковывали про принципы золотого сечения в зодчестве, ряды Фибоначчи и прочее-прочее =)) Но настоящее понимание этой волшебной геометрии пришло ко мне много позже, при изучении бионики (один из стилей архитектуры), которая базируется именно на совершенстве природных форм. Согласитесь, мы не в силах оспаривать очевидное, а примеры идеальной пропорции встречаются сплошь и рядом: в раковинах аммонитов, в расположении ветвей на стебле растения, прожилках листьев. Ведь все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, осуществляло свое развитие в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. Раковина закручена по спирали. И вообще, представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали: увеличение ее шага всегда равномерно.

Спираль Архимеда

Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке , семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Стебель цикория

Полюбуйтесь, как наглябно иллюстрирует природа принципы Золотого сечения! Совершенные спирали без изъян, соотношения витков которых строго соответсвует канонам и принципам построения ЗС.

© Copyright: Tihomir Balkonskiy

© Copyright: Kibardindesign

Материалы взяты из Интернета.

Текст преимущественно авторский =)

Спасибо за Ваше внимание, Даша Самаркина

Золотая пропорция

Золотое сечение – это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всём, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Наиболее ёмкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. Приблизительная его величина – 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.

Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.

История

Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция», иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух.

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д.

На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до безконечности». Сейчас ряд Фибоначчи – это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.

Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.

Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.

Природа

Самым удивительным в золотом сечении является то, что оно может рассматриваться как естественное явление в природе. Золотое сечение выражается в расположении ветвей вдоль стволов деревьев, прожилок в листьях. Его можно увидеть в строении скелетов животных и людей, в разветвлении их вен и нервов.

Оно даже может быть замечено в пропорции химических соединений и геометрии кристаллов.

Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять своё место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.

Ещё Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе её формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни».

Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.

Человек

Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.

В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века.

Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа.

В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела – 8:5.

Искусство пространственных форм

Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика». Долгое время художники следователи этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль.

Искусствовед Ф. В. Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», отмечает, что каждая деталь полотна будь-то камин, этажерка, кресло или сам поэт строго вписаны в золотые пропорции.

Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон.

И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.

Слово, звук и кинолента

Формы временного искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи – 5, 8, 13, 21, 34.

Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) – это и есть точка золотого сечения.

Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера.

Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение.

В фотографии и видеопроизводстве методика золотого сечения также используется повсеместно.

По сути, Золотая пропорция вокруг и внутри нас, и по этой причине немецкий психолог Адольф Цейзинг (1810 – 1876 гг.) назвал его «универсальным законом, в котором содержится основной принцип формирования всего, стремление к красоте и полноте в природе и искусстве, который пронизывает, как первостепенный духовный идеал, все структуры, формы и пропорции, будь то космические или индивидуальные, органические или неорганические, акустические или оптические; который полностью реализован в теле человека».

Благодаря уникальным свойствам золотого сечения многие считают его священным или божественным, позволяющим обрести более глубокое понимание красоты и духовности в жизни, увидеть скрытую гармонию и связность во всём, что нас окружает.

Источник: http://econet.ru/articles/149170-zolotoe-sechenie-kak-eto-rabotaet

🍀 Божественная гармония: что такое золотое сечение: пропорции и принципы

Эта гармония поражает своими масштабами...

Здравствуйте, друзья!

Вы что-нибудь слышали о Божественной гармонии или Золотом сечении? Задумывались ли о том, почему нам что-то кажется идеальным и красивым, а что-то отталкивает?

Если нет, то вы удачно попали на эту статью, потому что в ней мы обсудим золотое сечение, узнаем что это такое, как оно выглядит в природе и в человеке. Поговорим о его принципах, узнаем что такое ряд Фибоначчи и многое многое другое, включая понятие золотой прямоугольник и золотая спираль.

Да, в статье много изображений, формул, как-никак, золотое сечение — это еще и математика. Но все описано достаточно простым языком, наглядно. А еще, в конце статьи, вы узнаете, почему все так любят котиков =)

Что такое золотое сечение?

Если по-простому, то золотое сечение — это определенное правило пропорции, которое создает гармонию?. То есть, если мы не нарушаем правила этих пропорций, то у нас получается очень гармоничная композиция.

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому.

Но, кроме этого, золотое сечение — это математика: у него есть конкретная формула и конкретное число. Многие математики, вообще, считают его формулой божественной гармонии, и называют «асимметричной симметрией».

До наших современников золотое сечение дошло со времен Древней Греции, однако, бытует мнение, что сами греки уже подсмотрели золотое сечение у египтян. Потому что многие произведения искусства Древнего Египта четко построены по канонам этой пропорции.

Золотое сечение в математике

Считается, что первым ввел понятие золотого сечения Пифагор. До наших дней дошли труды Евклида (он при помощи золотого сечения строил правильные пятиугольники, именно поэтому такой пятиугольник назван «золотым»), а число золотого сечения названо в честь древнегреческого архитектора Фидия. То есть, это у нас число «фи» (обозначается греческой буквой φ), и равно оно 1.6180339887498948482… Естественно, это значение округляют: φ = 1,618 или φ = 1,62, а в процентном соотношении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

В чем же уникальность этой пропорции (а она, поверьте, есть)? Давайте для начала попробуем разобраться на примере отрезка. Итак, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому. Понимаю, не очень пока ясно, что к чему, попробую проиллюстрировать наглядней на примере отрезков:

Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Математически это выглядит так:

Этот правило работает бесконечно, вы можете делить отрезки сколь угодно долго. И, видите, как это просто. Главное один раз понять и все.

Но теперь рассмотрим более сложный пример, который попадается очень часто, так как золотое сечение еще представляют в виде золотого прямоугольника (соотношение сторон которого равно φ = 1,62). Это очень интересный прямоугольник: если от него «отрезать» квадрат, то мы снова получим золотой прямоугольник. И так бесконечно много раз. Смотрите:

Но математика не была бы математикой, если бы в ней не было формул. Так что, друзья, сейчас будет немножко «больно». Решение золотой пропорции спрятала под спойлер, очень много формул, но без них не хочу оставлять статью.

Ряд Фибоначчи и золотое сечение

Продолжаем творить и наблюдать за магией математики и золотого сечения. В средние века был такой товарищ — Фибоначчи (или Фибоначи, везде по-разному пишут). Любил математику и задачи, была у него и интересная задачка с размножением кроликов =) Но не в этом суть. Он открыл числовую последовательность, числа в ней так и зовутся «числа Фибоначчи».

Сама последовательность выглядит так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... и дальше до бесконечности.

Если словами, то последовательность Фибоначчи — это такая последовательность чисел, где каждое последующее число, равно сумме двух предыдущих.

Причем здесь золотое сечение? Сейчас увидите.

Спираль Фибоначчи

Чтобы увидеть и прочувствовать всю связь числового ряда Фибоначчи и золотого сечения, нужно снова взглянуть на формулы.

Иными словами, с 9-го члена последовательности Фибоначчи мы начинаем получать значения золотого сечения. И если визуализировать всю эту картину, то мы увидим, как последовательность Фибоначчи создает прямоугольники все ближе и ближе к золотому прямоугольнику. Вот такая вот связь.

Теперь поговорим о спирали Фибоначчи, ее еще называют «золотой спиралью».

Золотая спираль — логарифмическая спираль, коэффициент роста которой равен φ4, где φ — золотое сечение.

В общем и целом, с точки зрения математики, золотое сечение — идеальная пропорция. Но на этом ее чудеса только начинаются. Принципам золотого сечения подчинен почти весь мир, эту пропорцию создала сама природа. Даже эзотерики, и те, видят в ней числовую мощь. Но об этом точно не в этой статье будем говорить, поэтому, чтобы ничего не пропустить, можете подписаться на обновления сайта.

Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Прежде, чем мы начнем, хотелось бы уточнить ряд неточностей. Во-первых, само определение золотого сечения в данном контексте не совсем верно. Дело в том, что само понятие «сечение» - это термин геометрический, обозначающий всегда плоскость, но никак не последовательность чисел Фибоначчи.

И, во-вторых, числовой ряд и соотношение одного к другому, конечно, превратили в некий трафарет, который можно накладывать на все, что кажется подозрительным, и очень радоваться, когда есть совпадения, но все же, здравый смысл терять не стоит.

Однако, «все смешалось в нашем королевстве» и одно стало синонимом другого. Так что в общем и целом, смысл от этого не потерялся. А теперь к делу.

Вы удивитесь, но золотое сечение, точнее пропорции максимально приближенные к нему, можно увидеть практически везде, даже в зеркале. Не верите? Давайте с этого и начнем.

Пропорции золотого сечения в человеке

Знаете, когда я училась рисовать, то нам объясняли, как проще строить лицо человека, его тело и прочее. Все надо рассчитывать, относительно чего-то другого.

Все, абсолютно все пропорционально: кости, наши пальцы, ладони, расстояния на лице, расстояние вытянутых рук по отношению к телу и так далее. Но даже это не все, внутреннее строение нашего организма, даже оно, приравнивается или почти приравнивается к золотой формуле сечения. Вот какие расстояния и пропорции:

Разве это не удивительно!? Гармония в чистом виде, как внутри, так и снаружи. И именно поэтому, на каком-то подсознательном что-ли уровне, некоторые люди не кажутся нам красивыми, даже если у них крепкое подтянутое тело, бархатная кожа, красивые волосы, глаза и прочее и все остальное. Но, все равно, малейшее нарушений пропорций тела, и внешность уже слегка «режет глаза».

Короче говоря, чем красивее кажется нам человек, тем ближе его пропорции к идеальным. И это, кстати, не только к человеческому телу можно отнести.

Золотое сечение в природе и ее явлениях

Классическим примером золотого сечения в природе является раковина моллюска Nautilus pompilius и аммонита. Но это далеко не все, есть еще много примеров:

Друзья, примеров настолько много, что я просто оставлю тут видеоролик (он чуть ниже), чтобы не перегружать текстом статью. Потому что, если эту тему копать, то можно углубиться в такие дебри: еще древние греки доказывали, что Вселенная и, вообще, все пространство, - спланировано по принципу золотого сечения.

Вы удивитесь, но эти правила можно отыскать даже в звуке. Смотрите:

По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Я не проверяла, и не знаю, насколько эта теория верна, но, согласитесь, звучит впечатляюще.

Абсолютно во всем живом и не живом можно прочесть высшую красоту и гармонию.

Главное, только не увлекаться этим, ведь если мы хотим что-то в чем-то увидеть, то увидим, даже если этого там нет. Вот я, например, обратила внимание на дизайн PS4 и увидела там золотое сечение =) Впрочем, эта консоль настолько классная, что не удивлюсь, если дизайнер, и правда, что-то там мудрил.

Золотое сечение в искусстве

Тоже очень большая и обширная тема, которую стоит рассмотреть отдельно. Тут лишь помечу несколько базовых моментов. Самое примечательное, что многие произведения искусства и архитектурные шедевры древности (и не только) сделаны, по принципам золотого сечения.

Золотые котики Фибоначчи

Ну и, наконец, о котиках! Вы задумывались о том, почему все так любят котеек? Они же ведь заполонили Интернет! Котики везде и это чудесно =)

А все дело в том, что кошки — идеальны! Не верите? Сейчас докажу вам это математически!

Видите? Тайна раскрыта! Котейки идеальны с точки зрения математики, природы и Вселенной =)

* Я шучу, конечно. Нет, кошки, действительно, идеальны) Но математически их никто не измерял, наверное.

На этом, в общем-то, все, друзья! Мы увидимся в следующих статьях. Удачи вам!

P. S. Изображения взяты с сайта medium.com.

Золотое сечение в архитектуре, строительстве, дизайне

Главная » Разное » Правило золотого сечения в архитектуре, строительстве и дизайне

Наблюдения за природой и попытки раскрыть тайны ее прекрасных созданий принесли немало открытый. Одно из них — золотое сечение. Это некоторая закономерность, которой подчиняется все, что мы называем красивым. Люди, животные, цветы, здания, галактики… 

Содержание статьи

Что такое золотое сечение и как его понимать

Часто мы сталкиваемся с домами, предметами, строениями, растениями, которые нас чем-то завораживают. Люди издавна пытались понять, почему одно нам кажется красивым, другое нет, искали закономерности. И вроде нашли. Это некоторое соотношение частей, которое назвали золотым сечением.

О том, кто и когда придумал золотое сечение никто не знает точно. Кто-то приписывает открытие Пифагору, но первое упоминание нашли еще в «Началах» Евклида, а жил он в 3 веке до нашей эры. Так что находка явно давняя. Именно по этому принципу построены древнегреческие и римские храмы. Конечно, это могут быть совпадения, но очень уж странные и очень их много. Так что, скорее всего, они были в курсе идеальных пропорций.

Сохранившиеся постройки древности тоже подчинены правилу золотого сечения

Совершенно точно то, что Леонардо да Винчи искал подтверждение этому принципу в строении человеческого тела. И, что самое интересное, нашел. Те лица и тела, которые кажутся нам красивыми, имеют пропорции, которые как раз и подчиняются закону золотого сечения.

Формальное определение звучит и просто, и сложно. Его связывают с двумя разными по размеру отрезками. Звучит этот принцип примерно так: если отрезок разделить на две неравные части, то это деление будет пропорциональным, если большая часть отрезка относится к целому так же, как и меньшая часть к большему. Будет понятнее, если посмотреть на иллюстрацию и формулу.

Принцип и формула золотого сечения

На рисунке целый отрезок разделен так, что если а разделить на b, получим 1,1618, та же цифра получается, если целый отрезок разделить на большую часть — a. Это число и есть воплощением идеальной пропорции. Теперь, если посмотрите на картинку с Парфеноном, пропорции этого строения также подчиняются указанному соотношению.

Ту же закономерность можно представить в виде процентов. Может, кому-то так проще. Для того, чтобы деление целого было пропорциональным, части должны составлять 62% и 38%. Возможно, так будет проще запомнить.

Последовательность Фибоначчи — не только математическая формула

Эту закономерность развил дальше математик Фибоначчи. Он разработал числовую последовательность, элементы которой, начиная с девятого, подчиняются тому же закону. Графическое изображение этой последовательности — спираль. Если присмотреться, и в природе, и в архитектуре, и в человеческом теле пропорции красоты присутствуют.

Как построить прямоугольник с идеальными пропорциями

Чтобы применять на практике полученную информацию, надо каким-то образом научиться делить пространство или строить его согласно этому закону. Для начала давайте научимся строить прямоугольник с идеальными пропорциями. За основу берем квадрат.

Построение прямоугольника с золотым сечением

Квадрат делим пополам, в одном из полученных прямоугольников проводим линию, которая соединяет противоположные углы. Дальше берем циркуль, ставим иголку в центр нижней стороны квадрата, откладываем длину полученной диагонали и отмечаем ее на линии, которая будет продолжением нижней стороны квадрата. Полученный прямоугольник имеет соотношение сторон 1,62 (это как раз то соотношение, которое и дает 62% и 38%).

Это явно неспроста. Хотя далеко не все подчиняется этой закономерности

Что еще интересно, что если вы начнете делить прямоугольник с соотношением сторон 1,62 на квадрат и прямоугольник, вы получите снова прямоугольник с идеальными пропорциями, но меньшего размера. Если вы его снова разделите по тому же принципу, будет еще одна пара квадрат+прямоугольник со сторонами, соотношение которых будет соответствовать золотому сечению. И так до тех пор, пока вы сможете проводить деление. Но что еще интереснее, в это деление отлично вписывается ряд Фибоначчи, который имеет вид раскручивающейся спирали. Иллюстрация на рисунке выше.

Как разделить отрезок по правилу золотого сечения

Это умение пригодится, например, при создании проекта дома, планировки, при разработке дизайна квартиры, расстановке мебели и т.д. Точно также может понадобиться при планировке участка, клумб, высадке растений и т.д. В общем, применяться может практически везде.

Ничего особенного, но взгляд не оторвать. Знаете почему?

Итак, порядок деления отрезка по правилу золотого сечения:

Деление отрезка на участки с идеальным соотношением

Пару раз повторив процедуру, вы научитесь делать все буквально за считанные минуты. Если же вам надо, например, определить высоту окна, его форму, также можно воспользоваться данными пропорциями. По тому же принципу можно определять местоположение всех архитектурных элементов, их размеры. При планировании уже имеющихся объектов, деление проще проводить при помощи процентного соотношения. Тут уже либо считаете в уме, либо используете калькулятор.

Идеальный треугольник и пентаграмма

Идеальным называют равнобедренный треугольник, основание которого относится к длине стороны как 1/3. То есть, снова-таки соблюдается золотое сечение. Начертить треугольник с идеальным соотношением сторон несложно. Удобнее циркулем, но можно обойтись и линейкой.

Золотой треугольник, правило его построения и применение в создании интерьера, например

Построение такое. На прямой от точки A трижды откладываем отрезок произвольной длины. Эту длину обозначим O. Получаем точку B. Через нее проводим прямую, перпендикулярную отрезку AB. На этой линии в обе стороны от точки B откладываем величину O. Получаем две точки d и d1. Соединяем их с точкой A. Вот и получили треугольник, стороны которого относятся как 1,62. Проверить это можно, если отложить при помощи циркуля длину основания на боковой стороне (точка C). Вторая проверка — противолежащий угол составляет 36°.

Построение пентаграммы несколько сложнее. Ее вписываем в круг, без циркуля не обойтись.

Построение пентаграммы

Вот что интересно, если вершины полученной пентаграммы использовать для прорисовки звезды, она будет состоять из идеальных треугольников.

Применение в строительстве

Как уже говорили, неизвестно кто открыл золотое сечение, но все, что кажется нам красивым, имеет именно такое соотношение сторон. Примеров в природе очень много. Если рассматривать известные здания, то и там тоже есть та же закономерность.

Исаакиевский собор — можете посчитать ради интереса

Если вы хотите, чтобы ваш дом внутри и снаружи был привлекательным, запоминался и нравился, при создании или выборе проекта можно просчитать хотя бы основные пропорции. Внести корректировки в пропорции, возможно, не всегда легко, часто связано с дополнительными расходами. Но, если при создании проекта сразу держать в уме золотое сечение, вопросы сами по себе отпадают. На самом деле не так уж это сложно.

Например, вы хотите дом площадью около 100 квадратных метров. Длинную сторону можно принять за 12 метров. Тогда короткая находится как 62% от длинной и составит 7,44 метра. Можно сделать 7 метров или 7,5, можно увеличить до 8. Точное, до сантиметра соблюдение размеров совсем не обязательно. Важно соотношение. А «на глаз» даже в приближении смотрится гармонично. Площадь застройки в таком случае получается несколько меньше — 90-96 квадратов. Если вам надо больше — берите длинную сторону равной 13 метрам и снова считайте. Вроде как применять золотое сечение при создании плана дома понятно.

Если основные параметры строения имеют правильную пропорцию, в любом стиле здание смотрится интересно

Высота этажа в таком случае принимается как 32% от длинной части. Она составит 12*0,32 = 3,84 метра. В принципе, это соответствует нынешним представлениям о комфортных габаритах помещения, но при желании можно сделать высоту меньше. Примерно также рассчитываются, подбираются все остальные фрагменты дома.

Не стоит забывать, что дом должен вписываться также в ландшафт. Если есть какая-то доминанта — высокий холм, например, то просчитывать надо и соотношение с холмом, и с пропорциями участка. В общем, для создания гармоничной усадьбы очень многие факторы надо учитывать.

Не только прямые линии можно использовать. Правда с изогнутыми поверхностями работать сложнее, да и обходятся они дороже — нестандартное устройство всегда более затратное

По такому же принципу разрабатывают внутреннюю планировку, стараясь по возможности соблюдать требуемое соотношение. Но еще раз повторим: по возможности. Не зацикливайтесь на точном соответствии до сантиметра. Важна общая тенденция.

Золотое соотношение во внутреннем оформлении

Что еще дает золотое сечение кроме визуального наслаждения? Психологи говорят, что в интерьере, созданном по этому правилу человек чувствует себя более комфортно. Это, конечно, субъективно, но можно попробовать. Итак, вот как интерпретируют правило золотого сечения в дизайне интерьеров:

Относительно мебели правило кажется непонятным, но это только на первый взгляд. Например, подбираем группу отдыха. Крупный предмет в этом случае — диван или софа. Средний — журнальный или кофейный столик, кресла. Мелкие — аксессуары. Так вот, размеры журнального столика не должны быть больше длинной стороны дивана, кресла — не больше его короткой стороны. Аксессуары по размерам не больше размеров столика или кресел. В идеале, они соотносятся с ними как 62% и 38%.

Пропорциональность — важная вещь

Почему не указывается точное соотношение? Потому что, во-первых, найти такие предметы нереально. Во-вторых, золотое сечение — это не только 62% и 38%. Это еще и последовательность Фибоначчи, следование которой также делает оформление гармоничным. Есть люди, у которых следование этой последовательности является «встроенной функцией». Им не надо считать, они выбирают основываясь на чутье и интуиции. Но если проанализировать их выбор, пропорции будут близки к идеальным. Вот так.

При создании ландшафта на участке, принцип идеальных пропорций применяют, называя его правилом треугольника. В композиции должна быть одна доминанта, остальные ее составляющие лишь подчеркивают, оттеняют ее. Например, на участке есть большое дерево и вы хотите его обыграть. Оно и будет центром композиции — доминантой. Нанесите его на план, расчертите клумбу или рокарий, альпинарий — то, что хотите сделать.

Правило треугольника в садовом дизайне

От главенствующего растения или камня, под прямым углом проведите две линии. На этих линиях надо будет высадить более низкие растения. Причем второе по высоте не должно быть выше чем 2/3 от высоты основного объекта. Третий объект — не выше чем 1/3. Дополняют композицию еще более низкорослыми насаждениями. Это коротко о том, как применять золотое сечение в планировке посадок.

Но это не все. Растения надо подбирать по цветам — сочетание зелени разных оттенков, вкрапления цветов и декоративно-лиственных растений — все подчиняется тому же закону. Доминирующий оттенок составляет порядка 60%, дополнительные цвета — 30%, акценты — 10 %. Это если говорить о правилах подбора в одной группе. Но также надо согласовывать и весь план целиком — по размерам, высоте, цветам.

Золотое сечение

Любому человеку, которому хотя бы косвенно приходилось сталкиваться с геометрией пространственных объектов в интерьерном дизайне и архитектуре, наверняка хорошо известен принцип золотого сечения. Еще недавно, несколько десятков лет назад, популярность золотого сечения была настолько высокой, что многочисленные сторонники мистических теорий и устройства мира его называют универсальным гармоническим правилом.

Сущность универсальной пропорции

Удивительно другое. Причиной предвзятого, почти мистического отношения к столь простой числовой зависимости послужило несколько необычных свойств:

Сегодня золотое сечение находят в строении тела животных, панцирей и раковин моллюсков, пропорций листьев, веток, стволов и корневых систем у достаточно большого числа кустарников и трав.

Многими последователями теории универсальности золотого сечения неоднократно предпринимались попытки доказать тот факт, что его пропорции являются наиболее оптимальными для биологических организмов в условиях их существования.

Обычно в качестве примера приводится устройство раковины Astreae Heliotropium, одного из морских моллюсков. Панцирь представляет собой свернутую спиралью кальцитовую оболочку с геометрией, практически совпадающей с пропорциями золотого сечения.

Более понятным и очевидным примером является обычное куриное яйцо.

Соотношение основных параметров, а именно, большого и малого фокуса, или расстояний от равноудаленных точек поверхности до центра тяжести, будет также соответствовать золотому сечению. При этом форма скорлупы птичьего яйца является наиболее оптимальной для выживания птицы, как биологического вида. При этом прочность скорлупы играет далеко не главную роль.

Происхождение универсальной пропорции

О золотой пропорции сечения знали древнегреческие математики Евклид и Пифагор. В одном из памятников древней архитектуры — пирамиде Хеопса соотношение сторон и основания, отдельные элементы и настенные барельефы выполнены в соответствии с универсальной пропорцией.

Методика золотого сечения широко использовалась в средние века художниками и архитекторами, при этом суть универсальной пропорции считалась одной из тайн вселенной и тщательно скрывалась от простого обывателя. Композиция многих картин, скульптур и зданий выстраивалась строго в соответствии с пропорциями золотого сечения.

Впервые суть универсальной пропорции документально была сформулирована в 1509 г монахом-францисканцем Лукой Пачоли, обладавшим блестящими математическими способностями. Но настоящее признание состоялось после проведения немецким ученым Цейзингом всестороннего изучения пропорций и геометрии человеческого тела, древних скульптур, произведений искусства, животных и растений.

У большинства живых объектов некоторые размеры тела подчиняются одним и тем же пропорциям. В 1855 г ученым был сделан вывод о том, что пропорции золотого сечения являются своеобразным стандартом гармонии тела и формы. Речь идет, прежде всего, о живых существах, для мертвой природы золотое сечение встречается значительно реже.

Как получили золотое сечение

Пропорцию золотого сечения проще всего представить, как отношение двух частей одного объекта разной длины, разделенных точкой.

Проще говоря, сколько длин маленького отрезка поместится внутри большого, или отношение самой большей из частей ко всей длине линейного объекта. В первом случае соотношение золотого сечения составляет 0,63, во втором варианте соотношение сторон равняется 1,618034.

На практике золотое сечение представляет собой всего лишь пропорцию, соотношение отрезков определенной длины, сторон прямоугольника или других геометрических форм, родственных или сопряженных размерных характеристик реальных объектов.

Первоначально золотые пропорции были выведены эмпирическим путем с помощью геометрических построений. Существует несколько способов построения или выведения гармонической пропорции:

Если стандартный вариант золотого сечения для живых существ, живописи, графики, скульптур и античных построек рассчитывался, как 37:63, то золотое сечение в архитектуре с конца XVII века все чаще стало использоваться 44:56. Большинство специалистов считают изменение в пользу более «квадратных» пропорций распространением высотного строительства.

Главный секрет золотого сечения

Если природные проявления универсального сечения в пропорциях тел животных и человека, стеблевой основы растений еще можно объяснить эволюцией и приспосабливаемостью к влиянию внешней среды, то открытие золотого сечения в строительстве домов XII-XIX века стало определенной неожиданностью. Мало того, знаменитый древнегреческий Парфенон был построен с соблюдением универсальной пропорции, многие дома и замки состоятельных вельмож и зажиточных людей в средние века строились сознательно с параметрами, очень близкими к золотому сечению.

Золотое сечение в архитектуре

Многие из построек, сохранившихся до сегодняшних дней, свидетельствуют, что архитекторы средневековья знали о существовании золотого сечения, и, конечно, при строительстве дома руководствовались своими примитивными расчетами и зависимостями, с помощью которых пытались добиться максимальной прочности. Особенно проявлялось желание строить максимально красивые и гармоничные дома в постройках резиденций царствующих особ, церквей, ратуш и зданий, имеющих особое социальное значение в обществе.

Например, знаменитый собор Парижской богоматери в своих пропорциях имеет немало участков и размерных цепей, соответствующих золотому сечению.

Еще до публикации своих исследований в 1855 году профессором Цейзингом, в конце XVIII века были построены знаменитые архитектурные комплексы Голицынской больницы и здания сената в Санкт-Петербурге, дома Пашкова и Петровского дворца в Москве с использованием пропорций золотого сечения.

Разумеется, дома с точным соблюдением правила золотого сечения строили и ранее. Стоит упомянуть памятник древней архитектуры церкви Покрова на Нерли, изображенный на схеме.

Всех их объединяет не только гармоничное сочетание форм и высокое качество строительства, но и, в первую очередь, наличие золотого сечения в пропорциях здания. Удивительная красота постройки становится еще более загадочной, если принять во внимание возраст, здание церкви Покрова датируется XIII веком, но современный архитектурный облик постройка получила на рубеже XVII века в результате реставрации и перестройки.

Особенность золотого сечения для человека

Старинная архитектура зданий и домов средневековья остается притягательной и интересной для современного человека по многим причинам:

Важно! При проектировании дома и разработке внешнего вида средневековые архитекторы применяли правило золотого сечения, неосознанно используя особенности восприятия подсознания человека.

Современные психологи экспериментально доказали, что золотое сечение является проявлением неосознанного желания или реакции человека на гармоничное сочетание или пропорцию в размерах, формах и даже цветах. Был проведен эксперимент, в ходе которого группе людей, незнакомых между собой, не имеющих общих интересов, разных профессий и возрастных категорий, предложили ряд тестов, среди которых была задача согнуть лист бумаги в наиболее оптимальной пропорции сторон. По результатам тестирования было установлено, что в 85 случаях из 100 лист сгибался испытуемыми практически точно по золотому сечению.

Поэтому современная наука считает, что феномен универсальной пропорции является психологическим явлением, а не действием каких-либо метафизических сил.

Использование фактора универсального сечения в современном дизайне и архитектуре

Принципы применения золотой пропорции в последние несколько лет стали необыкновенно популярны в строительстве частных домов. На смену экологии и безопасности строительных материалов пришли гармоничность конструкции и правильное распределение энергии внутри дома.

Современная интерпретация правила всеобщей гармонии давно распространилась за пределы привычной геометрии и формы объекта. Сегодня правилу подчиняются не только размерные цепи длины портика и фронтона, отдельных элементов фасада и высоты здания, но и площадь комнат, оконных и дверных проемов, и даже цветовая гамма внутреннего интерьера помещения.

Проще всего построить гармоничный дом на модульной основе. В этом случае большинство отделений и комнат изготавливаются в виде самостоятельных блоков или модулей, спроектированных с соблюдением правила золотого сечения. Построить здание в виде набора гармоничных модулей значительно проще, чем строить одну коробку, в которой большая часть фасада и внутренних помещений должна быть в жестких рамках пропорций золотого сечения.

Немало строительных фирм, выполняющих проектирование частных домовладений, используют принципы и понятия золотого сечения для увеличения сметы и создания у клиентов впечатления глубокой проработки конструкции дома. Как правило, такой дом декларируется, как очень удобный и гармоничный в пользовании. Правильно подобранное соотношение площадей комнат гарантирует душевный комфорт и отменное здоровье хозяев.

Если дом был построен без учета оптимальных соотношений золотого сечения, можно выполнить перепланировку комнат так, чтобы пропорции помещения соответствовали соотношению стен в пропорции 1:1,61. Для этого может перемещаться мебель или устанавливаться дополнительные перегородки внутри комнат. Аналогичным образом меняются размеры оконных и дверных проемов так, чтобы ширина проема была меньше высоты дверного полотна в 1,61 раза. Таким же способом выполняется планирование мебели, бытовой техники, отделки стен и пола.

Сложнее выбрать цветовое оформление. В этом случае вместо привычного соотношения 63:37 последователями золотого правила принята упрощенная трактовка – 2/3. То есть основной цветовой фон должен занимать 60% пространства помещения, оттеняющему цвету отдают не более 30%, и остальное отводится под различные родственные тона, призванные усилить восприятие цветового решения.

Внутренние стены помещения делятся горизонтальным поясом или бордюром на высоте 70 см, установленная мебель должна соизмеряться с высотой потолков по соотношению золотого сечения. То же правило касается распределения длин, например, размер дивана не должен превышать 2/3 длины простенка, а общая площадь, занимаемая мебелью, относится к площади комнаты, как 1:1,61.

Золотую пропорцию сложно в массовом порядке применять на практике из-за всего лишь одного значения сечения, поэтому при проектировании гармоничных зданий нередко прибегают к ряду чисел Фибоначчи. Это позволяет расширить количество возможных вариантов пропорций и геометрических форм основных элементов дома. В этом случае ряд чисел Фибоначчи, связанных между собой четкой математической зависимостью, называют гармоническим или золотым.

В современной методике проектирования жилья на основе принципа золотого сечения, кроме ряда Фибоначчи, широко используется принцип, предложенный известным французским архитектором Ле Корбюзье. В этом случае в качестве отправной единицы измерения, по которой рассчитываются все параметры здания и внутреннего интерьера, выбирается рост будущего владельца или средняя высота человека. Такой подход позволяет спроектировать дом не только гармоничный, но и по-настоящему индивидуальный.

Заключение

На практике, по отзывам тех, кто решился на строительство дома по правилу золотого сечения, качественно построенное здание действительно оказывается достаточно удобным для проживания. Но стоимость строения из-за индивидуального проектирования и применения стройматериалов нестандартных размеров возрастает на 60-70%. И в этом подходе нет ничего нового, так как большинство зданий прошлого века строилось именно под индивидуальные особенности будущих хозяев.

Золотое сечение | Блог 4brain

Золотым сечением называют число, полученное путем деления линии на две части таким образом, что более длинная часть (а), разделенная на меньшую часть (b), равна полной длине линии (а+b), разделенной на более длинную часть (а). Такое отношение часто символизируют с помощью литеры Ф (читается как «фи») – 21-й буквы греческого алфавита. В форме уравнения это выглядит так:

a / b = (a + b) / a = 1.6180339887498948420…

Как и в случае с π (пи, отношение длины окружности к ее диаметру), число Ф является бесконечным. Обычно его округляют до значения 1,618.

История открытия золотой середины

Это число было найдено и открыто много раз, поэтому у него так много разных названий — золотая середина, золотое сечение, божественная пропорция и т.д. Исторически его можно увидеть в архитектуре многих древних творений, таких как Великие Пирамиды и Парфенон. В пирамиде Гизы длина каждой стороны основания составляет 230,5 метров при высоте 146,6 метров. Отношение основания к высоте составляет примерно 1,5717, что близко к золотой пропорции.

Фидий (500 г. до н.э. — 432 г. до н.э.) был греческим скульптором и математиком, который, как считается, применил Ф, создавая скульптуры для Парфенона. Платон (428 г. до н.э. — 347 г. до н.э.) считал, что золотое сечение является наиболее универсальным связующим звеном математических отношений. Позднее Евклид (365 г. до н.э. — 300 г. до н.э.) связал золотое сечение с построением пентаграммы.

Последовательность Фибоначчи и золотое сечение

Около 1200 года математик Леонардо Фибоначчи открыл уникальные свойства последовательности Фибоначчи. Эта последовательность непосредственно связана с золотым сечением, потому что если взять любые два последовательных числа Фибоначчи, их отношение будет очень близко к золотому сечению. По мере того как числа возрастают, соотношение приближается к значению 1,618. Например, соотношение 3 к 5 составляет 1,666. Но соотношение 13 к 21 составляет 1,625. Возрастая, соотношение 144 к 233 составляет 1,618. Все эти числа являются последовательными числами в последовательности Фибоначчи.

Такие соотношения из ряда Фибоначчи, близкие к значению золотого сечения, могут быть применены к пропорциям прямоугольника, называемого золотым прямоугольником. Он известен как одна из наиболее визуально совершенных из всех геометрических форм — следовательно, правило золотого сечения очень широко применяется во всех видах визуального искусства. Золотой прямоугольник также связан с золотой спиралью, которая создается путем создания смежных квадратов измерений Фибоначчи.

Пропорции золотого сечения в материальном мире

В 1509 году Лука Пачоли написал книгу, которая называет число Ф «Божественной пропорцией», что было наглядно показано Леонардо да Винчи. Позже да Винчи назвал эту пропорцию золотым сечением. Оно использовалось для достижения баланса и красоты во многих картинах и скульптурах эпохи Возрождения.

Да Винчи сам использовал золотое сечение, чтобы определить все пропорции в «Тайной вечере», включая размеры стола, пропорции стен и деталей интерьера. Золотое сечение также появляется в «Витрувианском Человеке» да Винчи и «Мона Лизе». Считается, что золотое сечение использовали и другие великие художники, включая Микеланджело, Рафаэля, Рембрандта, Сьюрата и Сальвадора Дали.

Термин «фи» был придуман американским математиком Марком Барром в 1900-х годах. Ф продолжал применяться в математике и физике, в том числе в плитках Пенроуза 1970-х годов, которые позволяли мозаичным поверхностям иметь пятикратную симметрию. В 1980-х годах Ф появился в квазикристаллах – недавно открывшейся форме материи.

Фи — более чем загадочный и неясный термин в математике и физике. Он появляется вокруг нас в нашей повседневной жизни, даже в наших эстетических взглядах. Исследования показали, что когда испытуемые видят случайные лица, они считают наиболее привлекательными те, которые имеют четкие параллели с золотым сечением. Лица, оцененные как наиболее привлекательные, показывают золотые соотношения между шириной лица и шириной глаз, носа и бровей. Испытуемые не были математиками или физиками, знакомыми с правилом золотого сечения (они были просто среднестатистическими людьми), и оно вызвало инстинктивную реакцию.

Золотое сечение также проявляется во всех видах природы и науки. Ниже приведены примеры самых неожиданных мест, в которых можно его встретить.

Таким образом, примеров, где встречаются пропорции и соотношения, следующие правилу золотого сечения, более чем достаточно. Кроме перечисленных примеров, число «Фи» часто встречается в математике, физике, астрономии, биологии и иных сферах деятельности человека. Можно смело утверждать, что название «Божественное сечение» по праву присвоено числу Ф – видимо им руководствовался создатель, наполняя эту Вселенную всем живым и неживым.

Войти

En

регистр

Логин

Электронный адрес или логин

пароль

Введите код капчи ВойтиЗабыли пароль? .

О нас

WEC - продукт глобальной экосистемы Web Token Profit, созданный с целью взаимовыгодного обмена товарами и услугами, а также удовлетворения материальных потребностей членов сообщества вне зависимости от продолжительности сотрудничества и объема инвестиций.

Спиральный маркетинговый план «Золотое сечение» - это новая и абсолютно уникальная авторская разработка сообщества Web Token Profit, основанная на математической модели, известной как последовательность чисел Фибоначчи.Именно эта последовательность чисел стала основой для разработки нового алгоритма - матрицы Фибоначчи, обеспечивающей стабильность всей системы и быстрый оборот криптовалюты WEC.

Формула золотого сечения, описывающая структуру Вселенной и гармонию Вселенной, теперь успешно интегрирована в финансовую сферу. Применение принципов золотого сечения в платформе золотого сечения позволяет каждому участнику быстро пройти все уровни матрицы для достижения максимальной прибыли в размере 40 000% от первоначальных инвестиций.

Технологичность, надежность, перспективность - характеристика WEC от экспертов криптовалютного рынка. Стабильность, инвестиционная привлекательность, растущие возможности. Так оценивают WEC участники нашего проекта.

.

Партнерская программа

Перейдем к основной части маркетингового плана Матрицы Фибоначчи - спиральной маркетинговой системе, не имеющей аналогов среди других инвестиционных проектов.

Ячейка стоимостью 1 WEC уже попадает в F-матрицу из 20 позиций. Занимает первую незанятую позицию в матрице.

Каждый участник может иметь неограниченное количество ячеек в разных матрицах и на разных уровнях, в зависимости от времени покупки.Одновременно приобретенные ячейки обычно распределяются по одной на разные матрицы одного и того же уровня x2. В зависимости от общего количества ячеек, приобретенных всеми участниками, такие матрицы могут быть от 1 до 233, явно в соответствии с последовательностью чисел Фибоначчи (1, 2,3,5,8,13 .... 144 233).

После того, как матрица будет полностью заполнена, ячейки смещаются к центру по спирали, и участник, получивший ячейку в первую очередь, получает выплату прибыли.Скорость движения ячеек по матрицам напрямую зависит от количества купленных ячеек и скорости заполнения матриц.

Всего существует 5 уровней «Матрицы Фибоначчи», каждый из которых отличается размером доходности. Первая F-матрица удваивает ваши инвестиции - на входе было 1 WEC, на выходе - 2 WEC. 20% (0,4 WEC) от этой суммы отправляются на баланс для вывода, а остальные 80% отправляются на матрицу второго уровня.Здесь ваши вложения умножаются на 3, то есть вместо 1,6 WEC вы получаете 4,8 WEC, из которых 1,44 WEC идут на баланс для платежей, а оставшиеся 3,36 WEC идут на f-матрицу третьего уровня.

На этом уровне ваши вложения увеличиваются в 5 раз - общий доход составит 16,8 WEC, из которых 8,4 доступны для вывода. Остальные попадают в F-матрицу четвертого уровня, в которой ваш депозит увеличивается в восемь раз. Когда вы закроете матрицу четвертого уровня, вы получите 67.2 WEC; вы сможете вывести из них 53,76 WEC, а 13,44 уйдет в f-матрицу пятого уровня. Матрица верхнего уровня умножает ваши деньги на 13, и на выходе вы получите 174,72 WEC.

Общая доходность проекта составляет почти 40 000% - если вы вложите 0,6 WEC, вы можете получить 238,72 WEC без каких-либо дополнительных усилий. И это только с одной ячейкой, количество которой для каждого участника может быть любым из этих

. .

Золотое сечение - Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

С одним числом a и другим меньшим числом b соотношение этих двух чисел находится путем их деления. Их соотношение составляет a / b . Другое соотношение находится путем сложения двух чисел и деления их на большее число a . Новое соотношение составляет ( a + b ) / a . Если эти два соотношения равны одному и тому же числу, то это число называется золотым сечением .Греческая буква φ {\ displaystyle \ varphi} (фи) обычно используется в качестве названия золотого сечения. [1] [2]

Например, если b = 1 и a / b = φ {\ displaystyle \ varphi}, то a = φ {\ displaystyle \ varphi} . Второе соотношение ( a + b ) / a будет тогда (φ + 1) / φ {\ displaystyle (\ varphi +1) / \ varphi}. Поскольку эти два соотношения равны, это правда:

φ знак равно φ + 1φ {\ Displaystyle \ varphi = {\ гидроразрыва {\ varphi +1} {\ varphi}}}

Один из способов написать это число -

φ = 1 + 52 = 1.61803 ... {\ displaystyle \ varphi = {\ frac {1 + {\ sqrt {5}}} {2}} = 1,61803 ...} [1] [2]

5 {\ displaystyle {\ sqrt {5}}} похоже на любое число, которое при умножении само на себя дает 5 (или какое число умножается): 5 × 5 = 5 {\ displaystyle {\ sqrt {5}} \ раз {\ sqrt {5}} = 5}.

Золотое сечение - иррациональное число. Если человек попытается написать это число, оно никогда не остановится и никогда не создаст узор, но начнется оно так: 1.6180339887 ... Важная особенность этого числа состоит в том, что человек может вычесть из него 1 или разделить на него 1.В любом случае, число будет продолжаться и никогда не остановится.

φ − 1 = 1,6180339887 ...− 1 = 0,6180339887 ... 1 / φ = 11,6180339887 ... = 0,6180339887 ... {\ displaystyle {\ begin {array} {ccccc} \ varphi -1 & = & 1.6180339887 ...- 1 & = & 0.6180339887 ... \\ 1 / \ varphi & = & {\ frac {1} {1.6180339887 ...}} & = & 0.6180339887 ... \ end {array}}}
Большой прямоугольник BA - золотой прямоугольник; то есть пропорция b: a равна 1: φ {\ displaystyle \ varphi}. Для любого такого прямоугольника и только для прямоугольников этой конкретной пропорции, если мы удалим квадрат B , то, что останется, A , будет еще одним золотым прямоугольником; то есть с теми же пропорциями, что и исходный прямоугольник.

Если длина прямоугольника, деленная на его ширину, равна золотому сечению, то прямоугольник является «золотым прямоугольником». Если с одного конца золотого прямоугольника отрезать квадрат, то другой конец будет новым золотым прямоугольником. На рисунке большой прямоугольник (синий и розовый вместе) представляет собой золотой прямоугольник, потому что a / b = φ {\ displaystyle a / b = \ varphi}. Синяя часть (B) - это квадрат, а розовая часть (A) - это еще один золотой прямоугольник, потому что b / (a ​​− b) = φ {\ displaystyle b / (a-b) = \ varphi}.Большой прямоугольник и розовый прямоугольники имеют одинаковую форму, но розовый прямоугольник меньше и повернут.

Числа Фибоначчи - это список чисел. Человек может найти следующий номер в списке, сложив два последних числа вместе. Если человек делит число в списке на число, которое было перед ним, это соотношение все ближе и ближе к золотому сечению.

Число Фибоначчи делится на предыдущий соотношение
1
1 1/1 = 1.0000
2 2/1 = 2,0000
3 3/2 = 1,5000
5 5/3 = 1,6667
8 8/5 = 1,6000
13 13/8 = 1,6250
21 21/13 = 1,6154 ...
34 34/21 = 1.6190 ...
55 55/34 = 1,6177 ...
89 89/55 = 1,6182 ...
... ... ...
φ {\ displaystyle \ varphi} = 1,6180 ...
Использование золотого угла позволит оптимально использовать солнечный свет. Это вид сверху.

В природе золотое сечение часто используется для расположения листьев или цветов.В них используется золотой угол приблизительно 137,5 градусов. Листья или цветы, расположенные под таким углом, лучше всего используют солнечный свет.

  1. 1.0 1.1 «Сборник математических символов». Математическое хранилище . 2020-03-01. Проверено 10 августа 2020.
  2. 2,0 2,1 Вайсштейн, Эрик У. «Золотое сечение». mathworld.wolfram.com . Проверено 10 августа 2020.
.

Что такое золотое сечение? Как применить его к своим проектам

Хотите привлечь клиентов красивой графикой? Читайте дальше, чтобы узнать о золотом сечении и о том, как оно может повысить ставки на ваши изображения. Затем перейдите в редактор Shutterstock и используйте инструменты сетки и кадрирования для создания великолепных дизайнов, соответствующих этому мощному принципу дизайна.

Слово «золотой» означает ценность, совершенство и успех. Мы видели, как это применимо ко всему: от редкого и драгоценного яйца до эпохи культового кино и до выигрышного лотерейного билета.Однако для маркетологов есть одна важная ссылка ...

Золотое сечение.

Концепции золотого сечения тысячи лет. Он составляет основу многих классических произведений искусства и архитектуры, от Великой пирамиды в Гизе в Египте до «Парада цирка » художника Жоржа Сёра , и вы часто найдете его в энциклопедиях и научных статьях. Однако его историческое значение не означает, что он устарел; на самом деле золотое сечение может быть невероятно ценным для бизнеса.Использование этого при разработке маркетинговых материалов, логотипов и веб-сайта может привести к созданию более привлекательных визуальных ресурсов для вашего бренда.

Вам просто нужно знать, как им пользоваться.

Определение золотого сечения

Чтобы понять золотое сечение, вы должны знать, как и где оно началось. Этот поиск ведет нас в Древнюю Грецию. Золотое сечение, также называемое греческой буквой фи , относится к числу 1,61803398875.

С математической точки зрения это иррациональное число, то есть оно состоит из бесконечного ряда цифр, которые не повторяются и не могут быть выражены в виде простой дроби (во многом как знаменитое пи ).Согласно Британской энциклопедии, математическая концепция золотого сечения возникла около 500 г. до н. Э. Некоторые считают, что греческие ученые Евклид и Пифагор отточили его.

Однако, чтобы по-настоящему понять концепцию, вы должны посмотреть на золотое сечение так:

(А + В) / А = А / В.

Разделите строку на две части. Более длинная часть (A), разделенная на более короткую (B), равна всей длине линии, разделенной на более длинную часть. Чтобы создать золотое сечение, деления исходной линии должны быть равны 1.618.

Мы знаем - это сложно описать словами, поэтому вот удобная визуализация, которая поможет вам.

Когда впервые возникла идея золотого сечения, греки поняли, что с его помощью можно создать очень визуально привлекательный прямоугольник, который мы теперь называем золотым прямоугольником. Они стали рассматривать эту форму и ее пропорции в контексте дизайна. Оказывается, когда вы применяете соотношение от 1 к 1,61 к изображению, макету или композиции, оно будет выглядеть естественно и сбалансировано.

Неудивительно, что люди с тех пор используют золотое сечение. Это основа многих древних построек и картин, которые мы считаем красивыми. Некоторые говорят, что золотое сечение представлено в произведениях художника Сальвадора Дали « Таинство Тайной вечери» , Микеланджело «Сотворение Адама» и даже в Стоунхендже. Сегодня вы найдете его на веб-страницах, на фотографиях и в логотипах некоторых из самых популярных мировых брендов.

Золотое сечение в природе

Как это актуально для вас и вашего бизнеса? Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны исследовать золотое сечение в другой форме.

Золотая спираль тесно связана с золотым сечением. Он создается путем рисования непрерывной дуги, которая проходит через каждую часть золотого прямоугольника, создавая плавную спираль. Возможно, греки придумали математическое объяснение того, почему существует Золотая спираль, но она появилась задолго до них. Вы найдете доказательства этого повсюду в природе в форме ракушек, цветочных лепестков, сосновых шишек, семенных головок и спиральных галактик. Это также видно на телах некоторых животных, включая дельфинов, морских звезд и пчел.

«Золотая спираль» также связана с последовательностью Фибоначчи, которая станет отличным знаком для поклонников книги Дэна Брауна «Код да Винчи ». Согласно этой математической концепции, каждое число в последовательности создается путем сложения двух предыдущих чисел вместе (например, 1, 1, 2, 3, 5, 8).

Кстати, теория итальянского математика Фибоначчи также появляется в природе. Когда вы превращаете эту последовательность в узор, вы получаете изгибающуюся спираль. Подсчитайте эти спирали, и вы обычно получите число Фибоначчи.Как поясняет Live Science, «Спираль Фибоначчи - это серия соединенных четвертьугольников, нарисованных внутри массива квадратов с числами Фибоначчи для измерений. Квадраты идеально подходят друг к другу из-за характера последовательности, в которой следующее число равно сумме двух перед ним ».

Изображение space_heater

Это возвращает нас к Золотой спирали. Живая наука продолжает: «Любые два последовательных числа Фибоначчи имеют отношение, очень близкое к золотому сечению, которое примерно равно 1.618034. Чем больше пара чисел Фибоначчи, тем точнее приближение ». Больше не нужно задаваться вопросом, что такого особенного в объекте или форме, что делает их такими поразительными. Скорее всего, ему есть чему поблагодарить математику за его непреходящую красоту.

Изображение Victority

Там, где встречаются математика и красота

Учитывая связь между математикой и природой, неудивительно, что человеческое тело также имеет доказательства золотого сечения. От пропорций вашей руки (длина пальца относительно предплечья и плеча) до формы лица Моны Лизы - все они соответствуют тому, что Лука Пачоли назвал Божественной пропорцией в 1509 году, и тем, что называл Леонардо да Винчи. как Золотое сечение.Да Винчи использовал золотое сечение в своем Витрувианском человеке. Его использовали и такие художники, как Рембрандт.

Многие ученые и статистики приложили немало усилий, чтобы оценить, в какой степени золотое сечение отвечает за то, как мы воспринимаем красоту лица. Согласно этим теориям, если вы вычислите ширину и длину человеческого лица и разделите длину на ширину, и вы получите число, близкое к золотому сечению, то это лицо будет красивым. Расположение глаз, носа и рта, а также расстояние между ними также влияют на наше влечение.

Когда вы можете представить себе, как все эти формулы объединяются для создания различных форм и узоров, становится намного легче увидеть их ценность в повседневной жизни. Подобно тому, как золотое сечение можно использовать для создания привлекательных произведений архитектуры и искусства, оно жизненно важно для современного дизайна.

Золотое сечение в дизайне

веб-страниц, рекламных объявлений, обложек журналов и иллюстраций выигрывают от компоновки, основанной на этом древнем математическом принципе.Золотое сечение можно использовать для управления размещением объектов, формой логотипа и т. Д.

Макет и контент в Интернете и за его пределами

Давайте начнем с рассмотрения роли, которую он играет в макете и содержании. В веб-дизайне золотое сечение может применяться к тому, где и как размещаются столбцы текста. Например, страница с широким блоком содержания слева и более узким столбцом справа привлекает внимание зрителя и выделяет самое важное.Если вы имеете дело с шириной 960 пикселей на своем сайте, ваш левый столбец должен иметь размер 593 пикселя, а правый столбец - 367 пикселей. Вместе они создают желаемую пропорцию.

В зависимости от вашего макета, размер ваших столбцов может складываться не так, как вам хотелось бы (хотя использование калькулятора золотого сечения может помочь). Это нормально. Ваша конечная цель - максимально приблизиться к соотношению 1: 1,61, при котором основной блок контента в 1,6 раза больше, чем боковая панель.

У этой стратегии пользовательского интерфейса (UI) есть дополнительное преимущество: она помогает читателю перемещаться по видео, фотографиям и тексту. Вы найдете примеры такого типа макета во всем Интернете по той простой причине, что он эффективен. Взгляните на домашнюю страницу такого сайта, как Fast Company или BuzzFeed, и вы заметите характерный двухколоночный макет.

То же самое можно сказать и о Salon.com. Помещая привлекательные фотографии и популярные видео в двух столбцах, составляющих золотое сечение, Salon обеспечивает визуальный баланс, который перенаправляет посетителя сайта от одного текущего контента к другому.Макет одновременно эстетически приятный и функциональный, помогая посетителю определить, как лучше всего перемещаться по странице, а также продвигая наиболее интересный контент Салона.

Скриншот из Salon

Как золотое сечение и его окружности влияют на расстояние и форму

Золотое сечение также может помочь вам принять решение о расстоянии: где разместить элемент дизайна по отношению к другому, оптимальное количество белого пространства и т. Д.

Вернитесь к этому золотому прямоугольнику и подумайте, как он может помочь вам решить, где разместить меньший, менее важный блок контента на странице вашего сайта или даже как включить отрицательное пространство в ваш новый логотип.Скорее всего, вы обнаружите, что это позволяет сосредоточить вашу работу и сокращает время, необходимое для создания изображения, которое понравится и вам, и вашим клиентам.

Если, однако, вы все еще не можете понять, как математика может улучшить ваши брендированные визуальные ресурсы, возможно, будет полезно принять немного другую точку зрения. Возьмите этот золотой прямоугольник и нарисуйте идеальный круг внутри каждой его части. С точки зрения размера и пропорции эти формы, называемые золотыми кругами, соответствуют золотому сечению, и теперь их можно перемещать по своему усмотрению.

Вне зависимости от того, пересекаются ли они или перекрываются, Золотые круги можно применять к любому дизайну, независимо от того, полируете ли вы существующий логотип или начинаете с нуля. Их наложение на вашу текущую работу позволяет вам вносить коррективы, которые гарантируют, что ваш конечный результат будет соответствовать желанному золотому сечению.

Если слухи верны, Золотое сечение и связанные с ним Золотые круги были задействованы в дизайне логотипа Twitter. Когда вы видите эти круги, нанесенные на культовую синюю птицу, это имеет смысл.Кажется, что логотип очень точно соответствует формуле золотого сечения, что может объяснить, почему результат так запоминается.

Птица Twitter - далеко не единственный логотип, в котором используются Золотые круги. Говорят, что логотип Pepsi, как и логотип Google, также придерживается золотого сечения. Графические дизайнеры нередко используют эту технику для создания идеально пропорциональных форм и узоров, которые кажутся зрителю четкими и чистыми.

Иногда простой акт перестановки ваших золотых кругов до тех пор, пока они не станут напоминать более знакомый объект, может вдохновить вас на следующий дизайн логотипа.Как и во всем, практика ведет к совершенству, и экспериментирование с тем, что могут сделать Golden Circles, является ключом к созданию жизнеспособного дизайна.

Изображение SAAC

Помня об этом, в прошлом году творческий профессионал Кази Мохаммед Эрфан поставил перед собой задачу создать 25 логотипов, которые соответствуют золотому сечению. Преобразуя каждую часть формулы в коллекцию золотых кругов и используя эти формы в качестве ориентира, он смог создать динамическую группу логотипов, охватывающих негативное пространство, демонстрирующих баланс и, что наиболее важно, воплощающих суть бизнеса, который они представляют. .

Изображение предоставлено Кази Мохаммедом Эрфаном

Золотое сечение в фотографии

Помимо веб-дизайна и дизайна логотипов, золотое сечение также имеет место в фотографии. Когда вам нужно создать или выбрать интересное изображение, пропорции и масштаб невероятно важны и являются одними из основных строительных блоков сильной фотографической композиции. Расположение объекта таким образом, чтобы он соответствовал компоновке золотой спирали - с фокусом изображения внутри кривой спирали - может помочь вам создать более привлекательную композицию, соответствующую принципам золотого сечения.

Чтобы упростить этот процесс, многие фотографы используют «сетку phi ». Разделив золотой прямоугольник и перекрывающую его золотую спираль на девять частей, вы получите сетку, которая поможет вам с композицией. Посмотрите, где пересекаются линии сетки. Это те области, которые естественным образом привлекают человеческий глаз, поэтому вам следует расположить различные элементы вашей фотографии, чтобы достичь визуальной гармонии.

Сетевые войны: оценка альтернативного правила третей

Но есть и другой подход к фотографической композиции, и это Правило третей.Этот принцип также включает сетку из девяти частей. Однако с Правилом третей все фигуры на сетке имеют одинаковый размер.

Здесь также рекомендуется размещать интересующие вас объекты на пересечении линий или вдоль самих линий. Результат предназначен для получения сбалансированной фотографии. Представьте, что вы кладете на видоискатель лист миллиметровой бумаги. Как объекты в поле вашего зрения совпадают с прямоугольниками и квадратами на странице? Эти пересечения служат ориентиром для того, где вы должны разместить на фотографии основные и второстепенные достопримечательности.

Многие цифровые фотоаппараты предлагают возможность наложения шаблона сетки по правилу третей на экран специально, чтобы облегчить пользователям создание отличной фотографии, но со временем создание изображения таким образом становится второй натурой. Однако имейте в виду, что из этого правила есть некоторые исключения. При прямом хедшоте часто лучше забыть об этих линиях сетки и центрировать лицо на экране.

Изображение Софии Журавец

Можно подумать, что две подобные практики - золотое сечение и правило третей - будут работать вместе в гармонии.Однако когда дело доходит до компоновки изображений, есть некоторая неуверенность в том, какая стратегия лучше. Оба служат в качестве полезных чертежей, которые могут улучшить вашу способность создавать привлекательные фотографии или дизайн. Но они не созданы равными.

Как отмечает DNews Discovery Communications, сетка phi особенно эффективна при съемке пейзажей, поскольку она «дает более сбалансированное изображение» и «делает фотографии более естественными и менее жесткими». С Правилом третей у вас может получиться фотография, которая выглядит на слишком скомпонованной на , и это может показаться вынужденным.

В следующий раз, когда вы будете просматривать пейзажные фотографии в поисках идеального изображения для своей электронной почты, почтового сообщения или публикации в социальных сетях, помните о золотом сечении. Представьте себе сетку фи, наложенную на каждое изображение, и подумайте, как и куда попадают фокусные точки фотографии. Как только вы поймете, что искать, вы увидите золотое сечение повсюду и получите ценное представление о том, почему фотография может поразить вас и ваших клиентов именно так.

Изображение Tanmoy Mishra

Начало работы с золотым сечением

Если у вас уже есть изображения, которые вы надеетесь использовать в маркетинговых и рекламных целях, но которые не соответствуют золотому сечению или Правилу третей, мужайтесь.Просто редактируя изображения, вы можете сместить фокус зрителя и воспользоваться преимуществами более мастерской композиции.

Более плотное кадрирование может выделить самую важную часть фотографии. В редакторе Shutterstock вы можете быстро обрезать фотографию до любого размера или выбрать один из предустановленных размеров в социальных сетях для удобного обмена по каналам. Используйте инструмент сетки, чтобы нанести на карту направляющие линии золотого сечения и посмотреть, как ваше изображение работает в нем.

На первый взгляд золотой прямоугольник, золотая спираль, последовательность Фибоначчи, сетка фи и все, что с ними связано, могут показаться сложными.Идея о том, что ряд чисел может создать что-то естественное и красивое, не совсем интуитивна.

Но, как свидетельствует то, как его используют дизайнеры, художники-графики и фотографы, золотое сечение превратилось из малоизвестной математической теории в надежную технику, которая занимает почетное место в современном мире. Это мощное правило, которое нужно держать в заднем кармане и применять к курированию изображений, веб-дизайну и даже макетам блогов. Обладая фундаментальным пониманием, вы лучше подготовлены к выбору изображений и разработке дизайна, которые привлекают клиентов, что повышает вовлеченность и визуальный авторитет вашего бренда.

Откройте для себя Shutterstock Editor - простой способ персонализировать свой дизайн.

Откройте для себя редактор

.

золотого сечения | Примеры, определение и факты

Золотое сечение , также известное как золотое сечение , золотая середина или божественная пропорция , в математике иррациональное число (1 + квадратный корень из √5) / 2 , часто обозначается греческой буквой ϕ или τ, что приблизительно равно 1,618. Это отношение отрезка линии, разрезанного на две части разной длины, при котором отношение всего сегмента к таковому более длинного сегмента равно отношению более длинного сегмента к более короткому.Происхождение этого числа можно проследить до Евклида, который упоминает его как «крайнее и среднее соотношение» в Elements . С точки зрения современной алгебры, если длина более короткого сегмента составляет одну единицу, а длина более длинного сегмента - x единиц, возникает уравнение ( x + 1) / x = x / 1; это может быть преобразовано в квадратное уравнение x 2 - x - 1 = 0, для которого положительное решение составляет x = (1 + квадратный корень из √5) / 2, золотое сечение.

Древние греки признали это свойство «разделения» или «разделения на части», фраза, которая в конечном итоге была сокращена до просто «раздел». Прошло более 2000 лет, когда и «сечение», и «сечение» были названы «золотыми» немецким математиком Мартином Омом в 1835 году. Греки также заметили, что золотое сечение обеспечивает наиболее эстетичную пропорцию сторон прямоугольника. , понятие, которое было усилено в эпоху Возрождения, например, благодаря работе итальянского эрудита Леонардо да Винчи и публикации De divina пропорционально (1509; Божественная пропорция ), написанной итальянским математиком Лукой Пачоли и проиллюстрированной Леонардо.

Витрувианский человек, рисунок Леонардо да Винчи ( ок. 1509), иллюстрирующий пропорциональный канон, установленный классическим римским архитектором Витрувием; в Академии изящных искусств Венеции.

Foto Marburg / Art Resource, New York

Золотое сечение встречается во многих математических контекстах. Его можно построить геометрически с помощью линейки и циркуля, и это происходит при исследовании архимедовых и платоновых тел. Это предел отношений последовательных членов числовой последовательности Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…, в котором каждый член после второго является суммой двух предыдущих, а также значение самой простой из непрерывных дробей, а именно 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + ⋯.

В современной математике золотое сечение встречается при описании фракталов, фигур, которые проявляют самоподобие и играют важную роль в изучении хаоса и динамических систем.

Получите эксклюзивный доступ к контенту из нашего первого издания 1768 с вашей подпиской. Подпишитесь сегодня .

Смотрите также