Главное меню

Расчет ленточного фундамента в скаде


Расчет отдельно стоящих фундаментов в SCAD office

Инженер, столкнувшийся с расчетом каркаса здания, одним из несущих элементов которого является колонна, придет к необходимости расчета отдельно стоящего фундамента. Для расчета в вычислительном комплексе SCAD разработчики предусмотрели практически полный функционал для определения несущей способности по всем критериям проверки фундамента.

Итак, выполнив построение каркаса, например, металлического потребуется расчет отдельно стоящих фундаментов. Для этого в вычислительном комплексе SCAD необходимо указать узлы, закрепленные от смещения по заданным направлениям и углам поворота (именно в этих узлах можно выполнить расчет реакции опор). Анализу подвергаются чаще всего вертикальная реакция, горизонтальная и момент в плоскости работы конструкции. Вычислительный комплекс SCAD выводит реакции для всех узлов, отмеченных пользователем, как правило, рассматривается три комбинации нагрузок для:

Rzмакс, Rxсоотв, Ruyсоотв

Rzсоотв, Rxмакс, Ruyсоотв

Rzсоотв, Rxсоотв, Ruyмакс

Рис.1 Рассматриваемый каркас здания (вертикальная реакция) в вычислительном комплексе SCAD

Максимальные значения при большой загруженности схемы визуально определить непросто, можно воспользоваться инструментом «документирование», где с помощью вывода таблицы всех значений из вычислительного комплекса SCAD в MS Excel фильтруется нужные ячейки чисел.

Полученные комбинации значения необходимо далее использовать при расчете отдельно стоящего фундамента. Расчет отдельно стоящих фундаментов можно выполнять и вручную, для этого производятся вычисления давления под подошвой фундамента.

Ввиду возникающего момента, давление получается неравномерным. Вычисление краевых значений производится по формуле

где:

Следующим этапом расчета отдельно стоящего фундамента становится определение расчетного сопротивления грунта. Вычисления производятся по СП 22.13330.2011 «Основания зданий и сооружений», формула 5.7. Для расчета нужны инженерно-геологические изыскания слоев грунта рассматриваемой площадки строительства (или непосредственно под отдельно стоящем фундаменте).

Вычисления расчетного сопротивления грунта для отдельно стоящего фундамента можно также производить с помощью программы ЗАПРОС (сателлита вычислительного комплекса SCAD). В программе реализован расчет по СП 22.13330.2011 «Основания зданий и сооружений».

Получившееся значение R должно быть обязательно больше значения давления P. В противном случае требуется уменьшение давления на грунт, например, увеличением площади отдельно стоящего фундамента. Площадь фундамента и момент сопротивления сечения фундамента находятся в знаменателе формулы нахождения давления P, что и заставляет снижать показатель давления.

При расчете отдельно стоящего фундамента нельзя также забывать и о расчете фундаментной плиты на продавливание и вычисления несущей способности. Фундаментная плита по несущей способности рассчитывается как двух консольная балка, нагрузка на которую равна давлению на грунт (III закон Ньютона). Результатом расчета становится установка рабочей «нижней» арматуры сечения плиты.

Усилие на плиту от колонны приходит весьма существенное, поэтому при расчете на продавливание может возникнуть необходимость установки дополнительных ступеней отдельно стоящего фундамента.

Продавливание, как и расчет двух консольной балки, может выполнить программа АРБАТ (сателлита вычислительного комплекса SCAD).

При выполнении всего вышеописанного алгоритма можно считать расчет отдельно стоящего фундамента выполненным.

Теперь вернемся к схеме каркаса здания. Любой фундамент на грунтовом основании (кроме скального) проседает под действием той или иной нагрузки. Полученная дополнительная деформация схемы способствует изменению перераспределению усилий уже в элементах схемы. Отсюда появляется необходимость в некоторых случаях (наиболее ответственных) устанавливать не жесткое защемление, а упругую связь, в месте примыкания колонны к отдельно стоящему фундаменту. Вычислительный комплекс SCAD не вычисляет автоматически жесткость упругой связи, но можно эту операцию выполнить вручную. Жесткость упругой связи при вертикальном смещении равна отношению несущей способности отдеьлно стоящего фундамента к его осадке, полученное значение измеряется в т/м. Осадка может быть вычислена с помощью программы ЗАПРОС (сателлита вычислительного комплекса SCAD).

Произведя расчет отдельно стоящих фундаментов мы получаем более точную картину деформации здания, а значит и более точные усилия в конченых элементах.

Рис.2 Деформированная схема каркаса здания. Вычислительный комплекс SCAD

Итак, с помощь вычислительного комплекса SCAD пользователь сможет выполнить требуемый расчет отдельно стоящих фундаментов, подобрать необходимую площадь основания, выполнить расчет на продавливание, определить крен здания, а также учесть перераспределение усилий в зависимости полученной осадки конструкции.

Скачать пример из задачи

Несколько примеров расчета в SCAD Office

Программный комплекс SCAD помимо расчетного модуля конечно-элементного моделирования имеет в своем составе набор программ, способных выполнять решение более частных задач. Ввиду своей автономности набор программ сателлитов можно использовать отдельно от основного расчетного модуля SCAD, причем не запрещается выполнять совместные расчеты с альтернативными программными комплексами (ПК ЛИРА 10, Robot Structural Analysis, STARK ES). В данной статье мы рассмотрим несколько примеров расчета в SCAD Office.

Пример подбора арматуры в ребре плиты заводской готовности в программе SCAD

Плита будет монтироваться на стройплощадке, например, на кирпичные стены шарнирно. Моделировать для такой задачи всю плиту, часть здания или целиком все здание считаю нецелесообразным, поскольку трудовые затраты крайне несоизмеримы. На помощь может прийти программа АРБАТ. Ребро рекомендуется нормами рассчитывать, как тавровое железобетонное сечение. Меню программного комплекса SCAD интуитивно-понятное: по заданному сечению, армированию и усилию инженер получает результат о несущей способности элемента со ссылкой на пункты нормативных документов. Результат расчета может быть автоматически сформирован в текстовом редакторе. На ввод данных уходит примерно 5-10 мин, что значительно меньше формирования конечно элементной модели ребристого перекрытия (не будем забывать, что в определенных ситуациях расчет методом конечных элементов дает больше расчетных возможностей).

Пример расчета закладных изделий в SCAD

Теперь вспомним расчет закладных изделий для крепления конструкций к железобетонным сечениям.

Нередко встречаю конструкторов, закладывающих параметры из конструктивных соображений, хотя проверить несущую способность закладных довольно просто. Для начала необходимо вычислить срезающее усилие в точке крепления закладной детали. Сделать это можно вручную, собрав нагрузки по грузовой площади, или по эпюре Q конечно-элементной модели. Затем воспользоваться специальным расчетным боком программы АРБАТ, занести данные по конструкции закладной детали и усилиям, и в итоге получить процент использования несущей способности.

Еще с одним интересным примером расчета в SCAD может столкнуться инженер: определение несущей способности деревянного каркаса. Как мы знаем, ввиду ряда причин расчетные программы МКЭ (метод конечных элементов) не имеют в своем арсенале модули расчета деревянных конструкций по российским нормативным документам. в связи с этим расчет может производится вручную или в другой программе. Программный комплекс SCAD предлагает инженеру программу ДЕКОР.

Помимо данных по сечению, программа ДЕКОР потребует от инженера ввода расчетных усилий, получить которые поможет ПК ЛИРА 10. Собрав расчетную модель, можно присвоить стержням параметрическое сечение дерева, задать модуль упругости дерева и получить усилия по деформационной схеме:

Полученные усилия далее необходимо задать в программе ДЕКОР для расчета сопротивления деревянного сечения.

В данном примере расчета в SCAD, критическим значением оказалась гибкость элемента, запас по предельному моменту сечений «солидный». Вспомнить предельное значение гибкости деревянных элементов поможет информационный блок программы ДЕКОР:

Пример расчета несущей способности фундамента в SCAD

Неотъемлемой частью моделирования свайно-плитного фундамента является расчет несущей способности и осадки сваи. Справится с задачей подобного рода, инженеру поможет программа ЗАПРОС. В ней разработчики реализовали расчет фундаментов согласно нормам «оснований и фундаментов» и «свайного фундамента» (в расчетных программах МКЭ таких возможностей не встретишь). Итак, чтобы смоделировать сваю, необходимо вычислить жесткость одноузлового конечного элемента. Жесткость измеряется в тс/м и равна отношению несущей способности сваи к ее осадке. Моделирование рекомендуется выполнять итерационно: в начале задавать приближенную жесткость, затем уточнять значение жесткости по вычисленным параметрам сваи. Построенная модель расчета методом конечных элементов позволит нам не только точно найти нагрузку на сваю, но и рассчитать армирование ростверка:

После расчета конструкции пользователь ПК ЛИРА 10 сможет вычислить требуемую нагрузку на сваю по выводу мозаики усилий в одноузловом конечном элементе. Полученное максимальное усилие будет являться требуемой расчетной нагрузкой на сваю, несущая способность выбранной сваи должна превышать требуемое значение.

В качестве исходных данных в программу ЗАПРОС вводиться тип сваи (буровая, забивная), параметры сечения сваи и грунтовые условия согласно данным геологических изысканий.

Пример расчета узловых соединений в SCAD

Расчет узловых соединений – важная часть анализа несущей способности зданий. Однако, зачастую, конструктора пренебрегают данным расчетом, результаты могут оказать крайне катастрофическим.

На рисунке приведен пример отсутствие обеспечения несущей способности стенки верхнего пояса подстропильной фермы в точке крепления стропильной фермы. Согласно СП «Стальные конструкции» подобные расчеты производятся в обязательно порядке. В программа расчета методом конечных элементов и такого расчета тоже не встретишь. Выходом из ситуации может стать программа КОМЕТА-2. Здесь пользователь найдет расчет узловых соединений согласно действующих нормативных документов.

Наш узел – ферменный и для его расчета необходимо выбрать советующий пункт в программе. Далее пользователь выбривает очертание пояса (наш случай V-образный), геометрические параметры панели, усилия каждого стержня. Усилия, как правило, вычисляются в расчетных программах МКЭ. По введенным данным программа формирует чертеж для наглядного представления конструкции узла и вычисляет несущую способность по всем типам проверки согласно нормативным документам.

Пример построения расчета МКИ в SCAD

Построение моделей расчета методом конечных элементов не обходится без приложения нагрузок, вычисленные вручную значения присваиваются в расчетных программах МКЭ на элемент. Помощь в сборе ветровых и снеговых нагрузках инженеру окажет программа ВЕСТ. Программа включает в себя несколько расчетных модулей, позволяющих по введенном району строительства и очертанием контура здания вычисляет ветровую и снеговую нагрузку (самые распространенные расчетные модули программы ВЕСТ). Так, при расчете навеса, конструктор должен указать высоту конька, угол наклона и ширину ската. По полученным эпюрам нагрузка вводится в расчетную программу, например, ПК ЛИРА 10.4.

В качестве вывода, могу сказать, что программный комплекс SCAD и его сателлиты позволяют пользователю существенно снизить трудозатраты при вычислении локальных задач, а также формировать точные расчетные модели, а также содержат справочные данные, необходимые в работе инженеров - строителей. Автономность программ позволяет конструкторам использовать их в сочетании с любыми расчетными комплексами, основанных на расчете методом конечных элементов.

Также рекомендую посмотреть вебинар по совместному использованию ПК ЛИРА 10 и программы ЗАПРОС (SCAD office) на примере расчета свайного основания.

Смотреть вебинар

Фундаментная плита в SCAD. Часть 2: Расчет коэффициентов постели в КРОСС

После того, как в предыдущей статье была создана расчетная модель фундаментной плиты в SCAD с приложенными нагрузками и связями, остается задаться коэффициентами постели для упругого основания. Сделать это поможет программа-сателлит КРОСС.

Шаг 1. Создание геометрии плиты в КРОСС

После открытия окна программы КРОСС, первым делом лучше подстроить шаг сетки, желательно на то значение, которое будет кратно габаритам фундаментной плиты, например 0.3 м. Изменение шага производится по нажатию кнопки «Параметры сетки» (рис. 1), после чего в координатах X и Y вписать одинаковое значение по 0.3 м (рис. 2).

Для того, чтобы задаться габаритами рассчитываемой фундаментной плиты, нужно нажать на кнопку «Габариты площадки» (рис. 3), после чего вписать те же данные длины и ширины контура из SCAD (рис. 4).

Шаг 2. Задание грунтовых условий в КРОСС

Для того, чтобы программа просчитала упругое основание для проектируемой фундаментной плиты в SCAD, необходимо в КРОСС задать геологические данные изысканий. На сетке имеется возможность установки точек скважин бурения, в которых вводятся слои и толщины слагающих грунтов с их лабораторно вычисленными механическими характеристиками.

На расчетной схеме необходимо указать все точки бурения. После нажатия на кнопку создания скважины (рис. 5), КРОСС предложит выбрать место на сетке, где она будет установлена. Логично, что если задаваться одной скважиной, то грунтовые условия будут одинаковы в пределах всей площади фундаментной плиты, что и будет отображено в данном примере.

Чтобы задать характеристики грунтов в пределах одной скважины, используется инструмент «Параметры скважин» (рис. 6). В появившемся окне можно точно определить местонахождение скважины в пространстве, уточнив координаты X и Y, а так же задать грунты путем нажатия одноименной кнопки (рис. 7).

На рис. 8. показано, что назначенные грунты появляются слева в перечне, их надо перетащить в правое окошечко с указанием мощностей этих слоев, после чего нажать «Применить» и сохранить файл грунтовых условий. Программу КРОСС можно пока закрыть.

Шаг 3. Экспорт фундаментной плиты из SCAD в КРОСС

В SCAD выделяется вся плита, после чего нажимается кнопка «Расчет коэффициентов упругого основания» на панели инструментов «Назначение» (рис. 9). В новом окне (рис. 10) указать в каком месте сохранен файл КРОССа, затем поставить галочку и «Продолжить с выбранной площадкой».

КРОСС вновь запустится, при этом прося пользователя навести контур плиты на сетку грунтновых условий (рис. 11).

Шаг 4. Загружение плиты

На текущем этапе неизвестными являются два коэффициента — С1 и С2, а так же нагрузка под плитой фундамента, при этом они взаимозависимы. По этой причине расчет плитного фундамента в SCAD осуществляется методом приближений в несколько итераций.

Для первой итерации необходимо задаться начальным значением. Удобнее всего брать сумму вертикальных нагрузок от комбинации загружений плиты из шага 5 предыдущей статьи и поделить это значение на площадь. В данном случае это:

Первое значение нагрузок под фундаментом: (15.2 т + 8.2 т) / (4.5 м * 4.5 м) = 1,2 т/м2. Эту нагрузку и будем использовать.

Полученную нагрузку задают кнопкой «Нагрузка и отметка подошвы плиты» (рис. 12) и щелчком по плите. В новом окне задается отметка подошвы фундаментной плиты и вышеуказанная нагрузка (рис. 13). После выполняется расчет (рис. 14).

В результате появятся значения первой итерации расчета фундаментной плиты (рис. 15). Рассчитанные коэффициенты постели теперь надо перенести в SCAD с помощью кнопки «Сохранить данные для SCAD» (рис. 16).

Шаг 5. Расчет плиты в SCAD

КРОСС можно закрывать, после чего в SCAD появится окно, в котором нужно выбрать количество коэффициентов. Руководством КРОССа рекомендуется использовать 10 (рис. 17). После чего выполняется обычный линейный расчет в SCAD.

Если возникает ошибка «Неверно задана система координат выдачи усилий(напряжений) у элементов», то она возникает из-за того, что местные оси пластин не сонаправлены. Исправить это может инструмент «Переход к напряжениям вдоль заданного направления для пластин» (рис. 18).

В дальнейшем повторить шаги 3-5 для последующих итераций. В дальнейшем требуется так же провести расчет на продавливание от поясов башни.

Поделиться ссылкой:

Расчет фундаментов в scad для windows 8

Вычислительный комплекс scad это комплекс программ для расчёта и проектирования стальных и железобетонных конструкций

Делайте расчет конструкций в scad

Скачать программу scad office

Особенности установки

Для комплекса программ scad установка и работа возможна на любых операционных системах windows
Scad пособие для расчёта может иметь русский или английский интерфейс
Имеется для активации программы scad office кряк
Имеется официальный сайт scad office
В архиве содержатся следующие файлы и папки
Файл Кардаенко А.П. — Учебное пособие. SCAD Office. Шаг за шагом — 2011
Папка SCAD Office
Папка scad эмулятор, драйвера, видео как установить SCAD Office

Особенности программы

Программный комплекс scad состоит из следующих программ

Scad учебник имеет 88 отсканированных страниц на которых показано с чего надо начинать проект и как его рассчитывать
Это scad office обучение Кардаенко специально создал как scad самоучитель для начинающих и как памятку для опытных пользователей

Похожие записи:

Раздел: Расчёт фундамента

Фундаментная плита в SCAD. Часть 1: Разработка расчетной схемы

Любое здание или сооружение имеет фундамент, и башни с мачтами не исключение. Существуют разные варианты фундаментов, выбор типа которых зависит от множества факторов. В частности, для мачт и башен наиболее популярны столбчатые и плитные фундаменты со сваями и без. В текущей статье будет рассматриваться фундаментная плита в SCAD под опору антенную, а именно — башню.

Исходные данные

Как было оговорено выше, фундаментная плита в SCAD будет рассчитываться под башню, расстояние между башмаками которой составляет 3,5 м. Соответственно, задаемся (для примера) общими габаритами квадратной в плане плиты с шириной стороны в 4,5 м с консолью практически в 0.5 м.

Создание расчетной схемы фундаментной плиты в SCAD

Шаг 1. Создание очертания плиты

Для того, чтобы создать очертание плиты, необходимо создать в SCAD 4 граничных узла. Как вставлять узлы и добавлять другие на расстоянии можно узнать в п. «Создание узлов» в этой статье.

Рекомендую строить расчетную схему симметрично осям, то есть, если длина плиты 4,5 м, то отступ точек от центра будет составлять 2,25 м (рис. 1). После того, как все четыре узла будут введены в SCAD (рис. 2) , необходимо замкнуть их контуром, называемой пластиной.

Чтобы ввести пластину, необходимо на панели инструментов в закладке «Узлы и элементы» перейти в сверток «Элементы» и выбрать «Ввод 4-ех узловых пластин» (рис. 3). При активированном инструменте ввода пластин выделяются 4 созданных ранее узла и нажимается галочка «ОК». Итог представлен на рис. 4.

Напомню, что SCAD — программа для расчета по методу конечных элементов, поэтому созданную пластину требуется разбить на множество маленьких пластинок, причем чем больше их будет, тем точнее расчет. Но для оптимального расчета достаточно задаваться шириной ячеек, равной предполагаемой толщины плиты.

Для примера можно взять разбиение контура плиты на участки по 0.3 х 0.3 м. Для этого нужно выбрать инструмент «Дробление 4-ех узловых пластин» (рис. 5) и задать количество дроблений. Как указывалось выше, количество дроблений равно: 4,5 м / 0,3 м = 15 шт (рис. 6). Полученный вид триангулированной (так называется процесс разбиения на мелкие элементы) плиты представлен на рис. 7.

Шаг 2. Вставка опорных узлов башни на плиту

Если ранее производился расчет башни или мачты, то опорные узлы (рис. 8) с той схемы нужно вставить на проектируемую фундаментную плиту. Так как расстояние между узлами равно 3.5 м, то новые узлы вставляются с расстоянием 1,75 м от центра плиты. Расставленные точки на плите представлены на рис. 9.

Следует отметить, что добавленные узлы на плиту никак с ней не связаны, их нужно включить в разбивочную сетку. В SCAD существует специальный инструмент для того, чтобы осуществить это: «Узлы и элементы» — «Элементы» — «Дробление пластин с учетом промежуточных узлов» (рис. 10). Чтобы все сработало, надо просто выделить пластину, на которой лежит узел, нажать «ОК» и образуются треугольные пластины (рис. 11).

Шаг 3. Назначение жесткости опорной плите

Для пластин жесткость задается нажатием кнопки «Назначение жесткостей пластинам» (рис. 12). В появившемся окне (рис. 13) выбираются характеристики проектируемой плиты — «ОК» — выбор всей плиты и осуществляется применение новых свойств.

Шаг 4. Создание загружений при расчете фундаментной плиты в SCAD

В текущей расчетной схеме можно задать два загружения:

Собственный вес прикладывается SCADом автоматически, аналогично тому, как описано в этой статье. Нагрузка от опоры антенной предоставляются от отдельного расчета. В данном случае нагрузки показаны на рис. 14, а приложенные усилия на рис. 15.

Шаг 5. Создание комбинации загружений

В древе управления расчетным проектом в подразделе «Специальные исходные данные» выбрать «Комбинации загружений». В этом окне нужно создать совокупность одновременно действующих на фундаментную плиту нагрузок (рис. 16).

Шаг 6. Назначение связей на плиту

В качестве упрощения, можно задать ограничение плиты в двух диаметрально противоположных узлах (углах), где в первом будут ограничения по X и Y, а во втором по X (рис. 18). Но лучше всего использовать связи конечной жесткости.

В следующей части «Фундаментная плита в SCAD» речь пойдет о работе программы КРОСС и формировании коэффициентов постели.

Поделиться ссылкой:

Расчет фундаментной плиты в SCAD.

Попробуем рассчитать фундаментную плиту под небольшое гражданское здание, нам ассистирует программа SCAD и КРОСС

Считаем что у нас все готово, а именно мы знаем что давит на нее сверху и что сопротивляется этому давлению снизу. 

Шаг 1. Создаем очертание плиты. Создаем контур, отступая от габаритов колонн или стен здания. Вылет консоли плиты желательно делать не менее ширины плиты. Теперь контур необходимо разбить на определенной количество пластинчатых элементов. В SCAD существует как минимум два способа:

Первый

На вкладке "узлы и элементы" выбираем элементы(1), затем создаем элементы(2) и после разбиваем(3). Минусы - постоянно необходимо просчитывать на какое количество элементов ты хочешь разбить и в обоих направлениях, при это неусыпно следить за направлениями собственных осей. Если у вас сетка 6х6 - хорошо. А если нет, а если кривое здание и треугольные элементы? Для треугольных элементов есть своя кнопка, аналог (3), но ей лучше никогда не пользоваться, как и треугольными элементами. Это окно будет сниться, если будете делать это впервые для плиты как в этом примере.

Второй

На вкладке "схема" находим кнопку (1), затем определяем контур при помощи кнопки (2). Окончанием определения контура должно служить двукратное нажатие левой кнопки мыши. После кнопка (3) и появится окно для выбора параметров разбивки.

Я обычно в этом окне выбираю метод "В", "создание ортогональной сетки с заданным максимальным размером элемента", "шаг триангуляции" назначаю в зависимости от толщины (как правило шаг 0,3 - 0,4) и ставлю галочку "объединить 3-х узловые элементы в 4-х узловые". Можно и сразу назначит жесткости.

Эффективным, как и должно быть, является смешанный метод. Первым методом задаешь количество в том или ином направлении, а вторым затем разбиваем с тем же шагом. Так же не забываем изменить/задать тип элементов фундаментной плиты - это должен быть 44 тип КЭ (вкладка "назначение" - "назначение типов конечных элементов"). Ранее у нас колонны/стены были защемлены якобы в фундаменте. Сейчас вместо него плита и если мы уберем защемление, то все наше "добро" "провалится" и расчет не будет выполнен. Есть несколько подходов к решению этой проблемы. Некоторые защемляют несколько узлов по краям и в середине, или полосами вдоль и поперек.  Некоторые используют 51 тип КЭ. Я пробовал и тот и другой вариант. При использовании защемления в этих местах получим пиковое армирование, а в случае 51 КЭ - нет. В остальном разницы не нашел, поэтому я за 51 КЭ. Все узлы фундаментной плиты выделяем и задаем "связи конечной жесткости" ("узлы и элементы" -  "специальные элементы").

Шаг 2. Расчет при помощи КРОСС.

То, что будет описано ниже - воистину танец с бубном! Если нет времени лучше неуклонно следовать инструкции, но сначала дочитайте до конца.

Для первоначального расчета  нам необходимо значение равномерно распределенной нагрузки на поверхность плиты. Взять ее можно из протокола решения задачи, сложив суммарные нагрузки по Z, и разделив на площадь фундаментной плиты. Площадь фундаментной плиты можно попытаться измерить инструментом "определении площади полигона" на вкладке "управления". Если даже объект смоделирован в SCAD и хотелось бы рассчитать "так как есть", то все равно придется первый раз пробежаться с равномерно распределенной, потому что во так вот. При передачи данных в КРОСС нас будут спрашивать постоянно "открыть ли существующую площадку". Первый раз все-таки "нет", а потом возможно что "да". Увлекательный процесс задания грунтов и скважин не описывается, о нем можно прочитать здесь. Задаем равномерно распределенную нагрузку и отметку фундаментной плиты. Рассчитываем и предаем данные в SCAD. В окне "назначения коэффициентов упругого основания" можно изменить количество коэффициентов, а можно и не менять. После коэффициенты применяются к плите. Результат можно увидеть нажав правой кнопкой мыши на иконку "номера типов жесткости" панели "фильтры отображения и выполнив ряд манипуляций.

Выполняем расчет. На этом можно закончить, но если есть желание посидеть еще пару часов, то после расчета опять выделяем элементы фундаментной плиты и пытаем передать данные в КРОСС. Вот оно, окно.

Соглашаемся и выбираем загружение или комбинацию

Данные передаются в КРОСС. Далее по идеи необходимо зайти в "настройки" - "нагрузки получены из SCAD" и убрать равномерно распределенную нагрузку (сделать ее равной нулю). Можно считать. После расчета (если получилось), передаем снова данный в SCAD, пересчитываем, снова передаем в КРОСС и т.д. пока не надоест. Если что-то не получилось я отметил ниже, то с чем столкнулся сам, может поможет:

- Если задать грунт, а потом редактировать номера скважин, то усилия могут пойти прахом, грунты могу исчезнуть (как у меня) и придется заполнять заново.
- Менее важно, но все же - при заполнении таблицы “грунты”, если вы забыл какой-то слой ввести в порядке очереди, для порядку, то вставить его в нужное место потом уже не получиться (как у меня).
- Тоже пустяк - если грунт водонасыщенный, то надо бы задать его отдельным слоем, со своими параметрами, другого механизма нет.
- И еще, уже подсказка - при заполнении скважин лучше давать отметки как есть в геологии, абсолютные, а то запутаться можно.
- В окне "назначения коэффициентов упругого основания" лучше всего ограничивать число коэффициентов, хотя бы до 100, по двум причинам: читать результат будет легче и есть подозрение, что если ничего не трогать коэффициенты не присваиваются.
- Очень важное наблюдение - если вы, вдруг, захотели изменить геометрию плиты и засунуть в существующую площадку, то вам не повезло. Конечно можно создать новую, но экспорта ни грунтов ни скважин я не нашел, то есть геологию придется вводить по новый. Если не хочется вводить по новый, а геометрию все-таки изменили, то путь решения проблемы следующий:
- создаем новую площадку и выписываем от туда ее габариты (можно больше), чтобы в точности (можно не в точности) вставить их в существующую
- есть кнопка удалить, воспользуемся ее и удалим существующий контур фундаментной плиты (возможно, что операция и лишняя, и достаточно выполнить пункт ниже)
- этот пункт сложнее всего выполнить. из SCAD передаем в существующую площадку КРОСС новую геометрию (с измененным габаритом и уделенным контуром). теперь самое интересное. контур новой плиты отображен на площадке, а его очертание привязано к курсору мыши и перемещается по экрану вместе с ним. если нажать правую кнопку - результата не будет, все пропадет. остается один способ - левая кнопка. но(!) нужно попасть очертанием на контур (чтобы синие линии стали желтыми!), причем чуть-чуть промахнуться можно, но на сколько, только КРОСС знает. если что-то пойдет не так - он (КРОСС) остановит сообщением “ошибка импорта”
Для выполнения итераций КРОСС - SCAD пришлось своим умом пройти тернистый не логичный путь, чтобы данные из SCAD все-таки учитывались в КРОСС (потрясающая программа отняла у меня два дня жизни). Разработанный мною алгоритм не совпадает с описанным в руководстве пользователя. Там (в руководстве) предлагают просто передать нагрузку в существующую площадку, затем удалить нагрузку равномерно распределенную, затем в меню “настройки” поставить галочку “нагрузки полученные из SCAD”. Схема преобразится, но если нажать расчет выскочит сообщение о нулевых осадках. Лечится созданием схемы только с геологией и отметкой подошвы (с нулевой нагрузкой на плиту). Вставляя в эту схему и щелкая “нагрузки полученные из SCAD” действительно все работает.
Шаг 3. Расчет средствами SCAD
Как бы хорош не был КРОСС, возможности в этом направлении у SCAD еще хуже. Одно то чувство при работе с КРОСС - серьезная программа, дружественный интерфейс, почти все функции работают и почти все понятно. Когда делаешь то же самое в SCAD такие чувства не возникают.  Возникает одно - а стоит ли делать это в SCAD? Я проверил - ответ между строк. Во такое диалоговое окно, после того как мы прошлись по вкладке "назначения" - "назначения коэффициентов упругого основания"

Я выбирал "расчет коэффициентов деформированности основания" руководствуясь те, что имею в качестве исходных данных именно модуль деформации, который там и требуется (если выбрать "расчет коэффициентов упругого основания" то с нас потребуют модуль упругости). На самом деле меня ввели в заблуждение или я сам заблудился. Расчет необходимо вести по упругому основанию, а так результат сопоставим с разницей в 10 раз. Появляется окно с характеристиками. Вводим данные слоя, сохраняем, вводим новый и т.д. Затем расчет и применяем к элементам. Очень утомительно, если на площадке больше одной скважины

Вывод.

Сначала по делу. При итерациях КРОСС - SCAD изменения можно увидеть и не только при смене равномерно распределенной нагрузки на результаты реакции грунта. Только на результат в итоге это не сильно повлияло, возможно у меня был такой "неудачный" пример. А вот если рассмотреть методическое пособие, на которое ссылался выше, то там различия мне найти не удалось, сколько не всматривался. Результат полученный собственно SCAD сопоставим с КРОССом.

Чтобы не быть голословным вот таблица

Давление грунта под подошвой (расположение соответственно таблице)

\

Спасибо создателем КРОСС, что не бросили нас в беде вместе со SCAD, только один вопрос - 

создатели SCAD и КРОСС, кто вы? Мне казалось что эти люди если не одни и те же, то хотя бы сидят рядом.

Расчет ленточного фундамента

Справка

Введите необходимые размеры в миллиметрах

X - ширина фундамента
Y - длина основания
A - толщина фундамента
H - Высота фундамента
C - расстояние до оси перемычки


A - толщина фундамента
H - высота фундамента
S - шаг между соединениями
G - горизонтальные ряды
V - вертикальные стержни
Z - шатуны


Необходимое количество цемента для изготовления одного кубометра бетона в каждом конкретном случае разное.

Зависит от марки цемента, желаемой марки получаемого бетона, размера и пропорций наполнителей.
Указано в пакетах.

Не нужно повторять, насколько важна конструкция дома для расчета количества стройматериалов для фундамента дома.
Потому что стоимость монолитного фундамента составляет треть стоимости дома.

Данная услуга облегчит планирование и расчет подвала дома.Помогите рассчитать количество бетона, арматуры, опалубки для устройства ленточного фундамента.

Что можно узнать:

Площадь основания фундамента (например, чтобы определить объем гидроизоляции для покрытия готового подвала)
Количество бетона для фундамента и плит перекрытия или заливка цокольного этажа (тут будет весело, когда из-за элементарных погрешностей в умножении бетона не хватает)
Армирование - количество клапанов, автоматический расчет веса исходя из его длины и диаметра.
Площадь опалубки и количество пиломатериалов в кубометрах и в штуках
Площадь всех поверхностей (для расчета гидроизоляции цоколя) и боковых поверхностей и основания
Добавлен расчет стоимости строительных материалов фундамента.

Эта же программа нарисует план фундамента.
Надеюсь, сервис будет полезен тем, кто строит фундамент своими руками, и профессионалам-строителям.

Состав бетона

Пропорция и количество цемента, песка и гравия для изготовления бетона даны по умолчанию, как рекомендовано производителями цемента.
Так же в цене цемент, песок, щебень.

Однако товарный бетон сильно зависит от размера фракции щебня или гравия, марки цемента, его свежести и условий хранения.Известно, что при длительном хранении цемент теряет свои свойства и качество цемента с повышенной влажностью ухудшается быстрее.

Обратите внимание, что стоимость песка и гравия указана в программе за 1 тонну. Продавцы также объявили цену за кубометр песка, щебня или гравия.

Удельный вес песка зависит от его происхождения. Например, речной песок тяжелее карьерного.
1 кубометр песка весит 1200-1700 кг, в среднем - 1500 кг.

С гравием и щебнем сложно. По разным данным, вес 1 кубометра от 1200 до 2500 кг в зависимости от габаритов. Тяжелее - более чем нормально.

Итак, посчитайте стоимость тонны песка и гравия, которые вам могут понадобиться для очистки или у поставщиков.

Однако расчет все же помогает узнать ориентировочные затраты на стройматериалы для засыпки подвала. Не забудьте еще одну проволоку для вязания арматуры, гвозди или шуруп для опалубки, доставку стройматериалов, стоимость земляных и строительных работ.

.

Расчет прямоугольной балки с опорой на боковые силы

Цель: Проверить режим расчета железобетонных конструкций в постпроцессоре «Железобетон» SCAD

Задача: Проверить прочность косого сечения балки для заданной арматуры

Литература: Руководство по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения) (к СП 52-101-2003), 2005 г., с.57-58.

Файл исходных данных:

Отчет SCAD 13 SP.spr
- SCAD 13 SP.doc

Соответствие кодам: СП 52-101-2003.

Исходные данные:

b × h = 200 × 400 мм Размеры профиля
а = 30 мм Расстояние до к.п.д. растянутой арматуры
а / = 30 мм Расстояние до гр.например сжатой арматуры
A sw = 101mm 2 (2Ø8) Класс бетона В25 Площадь поперечного сечения арматуры
s w = 150 мм Шаг поперечной арматуры
q v = 36 кН / м Временная нагрузка на балку
q g = 14 кН / м Постоянная нагрузка на балку
Q = 100,35 кНм Боковое усилие на опоре
Класс бетона В25
Класс армирования 240

Результаты анализа SCAD:

N

Макс.0 кН
Snap 0 м

Макс. 0 кН
Snap 0 м

M y

Макс. 0 кН * м
Snap 0 м

Макс. 100,7 кН * м
Snap 2,01 м

M z

M к

Q z

Макс.100,35 кН
Snap 0 м

Макс. -100,35 кН
Snap 4,01 м

Q y

Длина стержня 4,01 м
Длина гибкой части 4,01 м
Нагрузка L1 - «50 кН / м»

Конструкционная группа Балка

Конструкционная группа Балка.Элемент № 1
Коэффициент важности γ n = 1
Тип стержня - изгиб
Напряженное состояние - одноосный изгиб

Коэффициенты, учитывающие сейсмические воздействия

Нормальные секции

0

Наклонные секции

0

Расстояние до гр.например арматуры

а 1

а 2

мм

мм

30

30

Армирование

Класс

Коэффициент обслуживания

продольный

A240

1

Поперечный

A240

1

Бетон
Тип бетона: тяжелый
Класс бетона: B25

Коэффициент обслуживания для бетона

γ b1

Пропуск на длительные нагрузки

1

γ b2

поправка на отказ

1

γ b3

Припуск на вертикальное положение при бетонировании

1

γ b4

поправка на замерзание / оттаивание и отрицательные температуры

1

Влажность окружающего воздуха - 40-75%

Трещиностойкость
Трещин нет

Конструкционная группа Балка.Элемент № 1
Длина стержня 4,01 м

Арматура заданная

Сегмент

Армирование

Раздел

1

S 1 - 2Ø6

S 2 - 2Ø6

Поперечная арматура по оси Z 2 Ø8, шаг поперечной арматуры 150 мм

Поперечная арматура по оси Y 2 Ø8, шаг поперечной арматуры 150 мм

Результаты

Сегмент

Коэффициент использования

Чек

Проверено по СНиП

1

0,98

Прочность по косому сечению

сек.6.2.34, п. 3.52,3.71 Руководства

Сравнение решений

Чек

Прочность секции

Руководство

100,35 / 100,69 = 0,997

SCAD

0,98

Отклонение,%

1,7%

Комментарии:

  1. Проверка прочности наклонных секций выполняется путем сравнения суммы боковых сил, которым оказывает сопротивление бетон и хомуты в наклонной секции ( Q b + Q sw ), с поперечной силой Q дюйм наклонное сечение, которое определяется как проекция на нормаль к продольной оси элемента равнодействующей всех внешних сил, действующих на элемент на одной стороне рассматриваемого наклонного сечения ( Q = Q max - к 1 с ).Боковое усилие в нормальном сечении принимается равным Q = 100,35 кН согласно Руководству.
  2. Данные о продольной арматуре должны быть указаны в SCAD. Так как это не определено в задаче, используется арматура класса А240, арматура 2Ø6.

.

ScadSoft

SCAD SCAD ++ Кристалл АРБАТ

ЗАХОДИ Декор Запрос НАКЛОН

WeST Монолит Пересекать Конструктор разделов

Консул Тонус Сезам Комета

CoCon КУСТ Магнум

на странице: 102050Все


SCAD ++

Дублированные жесткости теперь удаляются вместе с повторяющимися параметрами подпочвы.

Профили по ГОСТ 2590-2006, ГОСТ 2591-2006 добавлены в ассортимент проката.

SCAD ++

Имена жесткости теперь могут наследоваться при изменении жесткости стальных конструктивных элементов на основе результатов выбора.

SCAD ++

Теперь можно построить график накопления процентной доли модальных масс.

Исправлена ​​ошибка в Включить группу нагрузок в существующую операцию загрузки .

SCAD ++, Арбат

Изменено обозначение поперечной арматуры в стержневых элементах. W z , W y используются вместо W 1 , W 2 .

При указании армирования стержневых элементов теперь можно просматривать области армирования и расположение стержней.

SCAD ++

При создании комбинаций нагрузок теперь можно автоматически учитывать коэффициенты запаса прочности по нагрузкам и коэффициенты доли продолжительности.

SCAD ++

При использовании операции «Дублировать вдоль оси» теперь вы можете выбрать ось X, Y или Z в качестве направления дублирования.

При задании характеристик элементов появилась возможность выбирать правила присвоения этих характеристик - Для всех выбранных / Без замены ранее заданных / Только с заменой ранее заданных .

SCAD ++, Арбат

Исправлена ​​ошибка использования коэффициента Gamma_b1 для случая, когда расчеты ведутся по СП 63.13330.2012 и СП 52-01-2003 и есть специальные (но не сейсмические) нагрузки в SCAD и ветровые нагрузки на Арбате. .

WeST

Исправлена ​​ошибка расчета временных нагрузок согласно СП 20.13330.2011.

Исправлена ​​ошибка сохранения данных о локации для СП 20.13330.2011.

Декор

Исправлена ​​ошибка расчета продольных сил в одном из типов стропил.

Кристалл

Уточнен расчет сварных соединений для разных приварных участков.

.

SCAD Office - интегрированная система для анализа конструкций методом конечных элементов

ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ: SCAD Office

ВЕРСИЯ: 21.1.9

ПЛАТФОРМА

: Windows

РАЗМЕР ФАЙЛА: 871,5 МБ

ЛИЦЕНЗИЯ: Пробная

СКАЧИВАНИЕ: ПользовательСкачивание: 470

Описание

SCAD для Windows - это система нового поколения, разработанная инженерами для инженеров и внедренная командой опытных программистов.

Унифицированная графическая среда для построения проекта и просмотра результатов его анализа предоставляет пользователям неограниченные возможности моделирования структур от самых простых до самых сложных, что отвечает потребностям опытных профессионалов и в то же время остается дружественным к новичкам.

Высокопроизводительное вычислительное ядро ​​позволяет решать задачи большой размерности (сотни тысяч степеней свободы) в линейной и геометрической нелинейной постановках.

SCAD включает в себя высокоразвитую библиотеку конечных элементов для моделирования стержней, пластин, сплошных и комбинированных конструкций, модули анализа устойчивости, комбинации напряжений при проектировании здания, проверки напряженного состояния элементов конструкции в соответствии с различными теориями разрушения, определения сил, с которыми фрагмент влияет на всю конструкцию, вычисляя силы и смещения, вызванные комбинациями нагрузок.В систему также включены процедуры подбора арматуры для элементов железобетонных конструкций и проверки поперечных сечений элементов конструкций металлоконструкций.

Программа-спутник для расчета и проектирования элементов конструкций

Программы построения сечений и анализ их геометрических характеристик

* Ссылка для скачивания SCAD Office предоставляет пробную версию программное обеспечение.

Аналогичное программное обеспечение

Проектирование конструкций и анализ методом конечных элементов

Real3D-Analysis - это мощная программа для анализа и проектирования рамных элементов, построенная с нуля, с использованием новейших технологий в области анализа конечных элементов, численных расчетов и компьютерной графики, конструкций оболочек, динамического анализа, проектирования бетона, фермы, каркаса, плита

Приложение для анализа конструкций методом конечных элементов для пластин и балок

Cadre Analytic может предоставить отчеты структурного анализа, подготовленные лицензированными профессиональными инженерами для многих типов конструкций, от очень маленьких до очень больших.

RS2 Версия: 11.0 · Rocscience

Метод конечных элементов для выемок грунта и откосов

Phase2 - это мощная программа 2D-анализа упругопластических напряжений методом конечных элементов для подземных или наземных выемок в горных породах или почве.

RS3 Версия: 4.0 · Rocscience

Анализ методом конечных элементов 3D для горных пород и грунтов

RS3 - это программа трехмерного анализа методом конечных элементов, которую можно использовать для широкого спектра применений как в горных породах, так и в почве, таких как подземные выемки, последовательное прокладывание туннелей, выемки на поверхности, устойчивость откосов, анализ фильтрации, анализ консолидации и многое другое.

Пакет конечно-элементного анализа для 2D- и 3D-конструкций

Analysis3D рассчитывает двух- и трехмерные фермы и каркасы. Эти структуры состоят из длинных тонких элементов, которые должны вести себя линейно упруго.

FEMTA Версия: 0.7.1 · Shacristo

Трехмерный анализатор фермы методом конечных элементов

Простой в использовании 3D-анализатор ферм с использованием методов конечных элементов. Он имеет простой графический интерфейс, в котором вы можете определять, загружать, узлы и элементы.

Комментарии и обзоры

Пока комментариев нет. Прокомментируйте первым.

Оставьте отзыв, используя свой Facebook ID

Спасибо. Ваш комментарий появится после модерации ...

.

(IUCr) Введение в расчет структурных факторов

S. C. Wallwork

В рентгеновской кристаллографии структурный фактор F ( hkl ) любого отражения рентгеновских лучей (дифрагированный луч) hkl - это величина, которая выражает как амплитуду, так и фазу этого отражения. Он играет центральную роль в решении и уточнении кристаллических структур, поскольку представляет величину, связанную с интенсивностью отражения, которая зависит от структуры, вызывающей это отражение, и не зависит от метода и условий наблюдения отражения.Набор структурных факторов для всех отражений hkl является первичными величинами, необходимыми для вывода трехмерного распределения электронной плотности, которое представляет собой изображение кристаллической структуры, рассчитанное методами Фурье. Это изображение является кристаллографическим аналогом изображения, сформированного в микроскопе путем рекомбинации лучей, рассеянных объектом. В микроскопе эта рекомбинация физически осуществляется линзами микроскопа, но в кристаллографии соответствующая рекомбинация дифрагированных лучей должна производиться математическим расчетом.

Способ, которым отдельные рассеянные или дифрагированные лучи объединяются для формирования изображения, зависит от трех факторов, связанных с каждым лучом:

(a)
направление,
(b)
амплитуда,
( в)
фаза.

При физической рекомбинации лучей линзами микроскопа эти три части информации о каждом луче сохраняются и автоматически используются в процессе рекомбинации. В рентгеновской кристаллографии дифрагированные пучки наблюдаются по отдельности, а их интенсивность измеряется как черные пятна на рентгеновской пленке или путем прямого квантового счета на дифрактометре.Путем определения индексов Миллера ( hkl ) плоскости кристалла, дающей начало каждому дифрагированному лучу, задается направление луча. По измеренной интенсивности пучка легко определить его амплитуду. Таким образом, известны две из трех необходимых частей информации о каждом луче, но, к сожалению, пока нет доступного метода для наблюдения фазы каждого дифрагированного луча, что является третьей частью информации, необходимой перед тем, как математическая рекомбинация станет возможной для получения изображения структура.Это составляет так называемую фазовую проблему в кристаллографии.

Таким образом, решение кристаллической структуры состоит из применения некоторой техники для получения приблизительных фаз, по крайней мере, некоторых рентгеновских отражений, а процесс уточнения структуры - это процесс, при котором знание фаз распространяется на все отражения и сделан максимально точным для всех отражений. Помимо прямых методов получения некоторых начальных фаз, процессы решения и уточнения зависят от способности вычислять структурные факторы для предлагаемого приблизительного расположения некоторых или всех атомов в кристаллической структуре.Это тема данной брошюры. Видно, что можно одновременно рассчитать как амплитуду, так и фазу каждого луча, который будет дифрагировать на предлагаемой структуре. Поскольку фазы нельзя сравнивать ни с какими наблюдаемыми величинами, справедливость предложенной структуры должна быть проверена путем сравнения расчетных значений амплитуд структурного фактора F c с наблюдаемыми амплитудами | Факс 0 |. Это делается путем вычисления коэффициента надежности или R, фактора, определяемого как

, где суммирование обычно проводится по всем отражениям, дающим значительную интенсивность.Из-за случайных ошибок в наблюдаемых амплитудах структурных факторов | F 0 |, и приближения, сделанные в модели, на которой основаны расчетные структурные факторы, никогда не смогут получить набор | F c | которые точно воспроизводят | F 0 |, поэтому уточнение структуры никогда не снижает R до нуля. Для качественных данных дифрактометра значения R в районе 0,05 являются обычными для полностью уточненных структур.Для начальных приблизительных структур, возникающих в процессе структурного решения, R обычно не должно быть больше примерно 0,5, чтобы можно было удовлетворительно улучшить качество.

Структурный фактор представляет собой результирующую рассеивающую способность рентгеновских лучей всей кристаллической структуры, однако, поскольку вся структура состоит из большого количества элементарных ячеек, все рассеянные в фазе друг с другом, результирующая рассеивающая способность фактически вычисляется для содержания только одной элементарной ячейки. Таким образом, структурный фактор представляет собой результирующую амплитуду и фазу рассеяния всего распределения электронной плотности одной элементарной ячейки.Амплитуда рассчитывается как во сколько раз больше амплитуды рассеяния от изолированного электрона. Фаза вычисляется относительно фазы нуля для гипотетического рассеяния точкой в ​​начале координат элементарной ячейки. Результирующий результат вычисляется как наложение волн, по одной от каждого атома в элементарной ячейке, каждая волна имеет амплитуду, которая зависит от количества электронов в атоме, и фазу, которая зависит от положения атома в элементарной ячейке.

Прежде чем подробно рассмотреть, как выполнить этот расчет, мы должны сначала увидеть, как можно комбинировать волновые движения разных амплитуд и фаз.Мы рассматриваем простейший случай сложения волны амплитуды f 1 и фазы и волны амплитуды f 2 и фазы Каждую волну можно рассматривать как функцию косинуса, генерируемую путем проецирования на горизонталь. диаметр окружности положения точки ( P 1 или P 2 ), вращающейся с равномерной скоростью по окружности (Рис. 1). Смещение выступа по горизонтальному диаметру можно принять равным x .Если бы каждая волна имела нулевую фазу, радиус, соединяющий точки P 1 или P 2 с центром каждого круга, составлял бы тот же угол с горизонтальным диаметром в один и тот же момент времени, как показано на рисунке 1 ( a ), а смещения по горизонтальным диаметрам будут заданы следующим образом:

Рисунок 1: Генерация и комбинация двух форм сигналов, (a) оба с нулевой фазой, (b ) с фазами и.

Сумма этих двух волновых движений представляет собой просто волну одной фазы с амплитудой ( f 1 + f 2 ). В любой момент времени полное смещение определяется как:

Когда первая волна имеет фазовый угол относительно радиуса, равный углу, а вторая волна имеет фазовый угол относительно того же радиуса, две составляющие волны и их результат показан на рис.1 ( b ). Результирующая теперь имеет амплитуду, которая меньше ( f 1 + f 2 ), потому что составляющие волны больше не полностью усиливают друг друга, и ее фаза отличается от фазы любого из компонентов. Смещения x 1 и x 2 для двух составляющих волн теперь задаются как:

, а смещение для результирующей волны задается как

Когда члены косинуса расширяются, это становится

Как видно из рис.1 результирующая волна является другой косинусоидальной волной той же частоты, что и составляющие волны, но другой фазы, которую мы будем называть. Следовательно, его можно представить как:

Расширяя это, мы получаем

Сравнивая уравнение (2) с уравнением (1), мы видим, что

Чтобы найти амплитуду | F | и фаза результирующей волны отметим, что:

и

В общем, чтобы найти результирующую амплитуду и фазу для волны, состоящей из n косинусных волн, из которых типичная составляющая j имеет амплитуду f j и фазы, у нас есть

и | F | и связаны с A B ', как в случае двух компонентов.

Это добавление компонентов может быть удобно представлено на векторной диаграмме, как на фиг. 2, где снова показан пример сложения тех же двух компонентов. На этой диаграмме можно увидеть, что A '- это алгебраическая сумма членов, а B ' - алгебраическая сумма членов. Результирующий вектор F представляет собой векторную сумму двух компонентов и квадрат ее амплитуды, | F 2 |, по теореме Пифагора определяется выражением ( A ') 2 + ( B ') 2 .Направление или фаза результирующего задается углом, тангенс которого равен B '/ A '.


Рисунок 2: Комбинация составляющих волн с амплитудой f 1 и f 2 и фаз и для получения результирующей волны амплитуды | F | и фаза, представленная как процесс сложения векторов.

Обычно амплитуду и фазу волны представляют комплексным числом, которое может быть выражено в форме a + ib или как.В этих представлениях a или является действительной частью комплексного числа, а ib или является мнимой частью. Это вполне согласуется с векторным представлением на рис. 2 в том, что A 'представляет действительную часть a комплексной волны F , а iB ' является мнимой частью ib . Таким образом, горизонтальную ось на рис. 2 следует рассматривать как действительную ось, а вертикальную ось - как мнимую ось традиционной диаграммы Аргана для представления комплексных чисел.В экспоненциальной форме комплексной волны, угол соответствует фазовому углу на рис. 2, а x соответствует амплитуде | F |.

Увидев, как волны могут быть добавлены для получения результирующей волны, теперь мы можем применить эту процедуру к суммированию волн, рассеянных различными атомами элементарной ячейки, чтобы получить результирующий структурный фактор F . Нам нужно рассмотреть амплитуду f рассеяния от каждого атома и его фазу.Обе эти величины лучше всего подходят с точки зрения брэгговской трактовки дифракции рентгеновских лучей, которая будет описана вначале.

Брэгги, отец и сын, считали, что дифракцию рентгеновских лучей на кристалле удобнее рассматривать в терминах отражения от равномерно расположенных параллельных плоскостей в кристалле. Как и в любом процессе отражения, угол между падающим лучом и отражающей плоскостью равен углу между отраженным лучом и плоскостью. Однако, в отличие от зеркального отражения, только определенные углы падения и отражения вызывают заметную интенсивность отраженного луча.Это углы, при которых лучи, отраженные последовательными плоскостями кристалла, различаются по фазе на целый ряд длин волн. (Это ограничение возникает из-за того, что на самом деле проблема заключается в дифракции.) Разница в фазе находится путем вычисления разницы в длине пути для двух последовательных лучей.

Рассмотрим первые два луча падающего луча, которые попадают в последовательные плоскости кристалла в точках O и B соответственно, где OB перпендикулярно плоскостям кристалла (рис.3 а ). Дополнительное расстояние, пройденное нижним лучом, вычисляется путем рисования перпендикулярных волновых фронтов OA и OC падающему и дифрагированному лучам соответственно. Видно, что это AB + BC . Поскольку это угол между AB и плоскостью кристалла и между BC и плоскостью кристалла, это также угол между перпендикуляром к AB (то есть OA ) или к BC (то есть OC ) и перпендикуляр к кристаллическим плоскостям (т.е.е. ОБ ). Это показано на увеличенной части диаграммы на рис. 3 b . Теперь из треугольников ABO и BCO :

, так как OB = d , перпендикулярное расстояние между плоскостями кристалла. Таким образом, общая разница в пути между двумя лучами ( AB + BC ) равна. Для усиления последовательных лучей эта разность хода должна составлять целое число длин волн.

Это известно как уравнение Брэгга или закон Брэгга.
Рис. 3: Брэгговское отражение от равномерно расположенных параллельных кристаллических плоскостей. (а) Построение для расчета относительных фаз лучей, отраженных в точках O , B и P . (б) Расширение части (а).

Во-вторых, мы должны показать, что разница в пути одинакова для двух лучей, отраженных от двух последовательных плоскостей кристалла, независимо от точек на плоскостях, в которых они падают на плоскости.Рассмотрим два луча, отраженные от верхней плоскости в точках P и O . Чтобы проверить, нет ли разницы в пути между этими двумя лучами, мы построим перпендикуляры PQ и OR . Расстояние, проходимое лучом, отраженным на O между перпендикулярными волновыми фронтами PQ и OR , составляет QO . Это равно. Расстояние, пройденное лучом, отраженным от P между теми же двумя волновыми фронтами, составляет PR .Однако, поскольку угол RPO также равен, PR также равен. Таким образом, два луча находятся в фазе друг с другом. Это также означает, что если разность фаз между лучами, отраженными на O и B , возникает после отражения, то разность фаз между лучами, отраженными на P и B , также возникает после отражения. Это устанавливает принцип, согласно которому разность фаз между лучами, отраженными от параллельных плоскостей в кристалле, зависит от расстояний до точек отражения, измеренных перпендикулярно плоскостям, а не от расстояния между точками отражения, измеренных параллельно плоскостям.Этот принцип используется как при рассмотрении зависимости амплитуды рассеяния атома от угла Брэгга, так и при расчете зависимости фазы рассеянного пучка от каждого атома от его положения в элементарной ячейке.

Если бы все электроны в атоме были сосредоточены в одной точке, амплитуда рентгеновских лучей, рассеянных атомом, была бы просто в Z раз больше амплитуды, рассеянной одним свободным электроном, где Z - атомный номер атома.Фактически, электроны образуют диффузное облако переменной плотности, сферическое по симметрии в первом приближении, но с довольно высокой плотностью электронов, скажем, на расстоянии половины обычного атомного радиуса от центра атома. Рентгеновские лучи, рассеянные от одной части атома, могут быть не в фазе с рассеянными от другой части, так что их вклады в общее рассеяние сокращаются, а не складываются. Таким образом, полная амплитуда рассеяния атомом будет, как правило, меньше Z и будет зависеть от расстояния между параллельными дифракционными плоскостями для рассматриваемого отражения рентгеновских лучей.

Рисунок 4: Зависимость относительных фаз рассеяния рентгеновских лучей от двух точек O и P в атоме от межплоскостного расстояния d последовательных плоскостей Брэгга AB и CD (или C ' D ').

Это можно понять, обратившись к рис. 4. Слева показана ситуация, когда расстояние d 1 между плоскостями Брэгга AB и CD велико по сравнению с центром атома O .Если рентгеновские лучи, отраженные на CD , на одну длину волны не совпадают по фазе с рентгеновскими лучами, отраженными на AB , тогда луч, отраженный от P , будет только на небольшую часть длины волны не в фазе с отраженным лучом. с О . Следовательно, рассеянные лучи из этих двух точек будут в значительной степени усиливать друг друга. Фактически, рассеяние от всех частей атома будет в значительной степени складываться, давая общую амплитуду f не намного меньше, чем Z .На рис.4 ( b ), с другой стороны, рассмотрено другое отражение рентгеновских лучей, где расстояние между плоскостями Брэгга, d 2 , теперь того же порядка размера, что и атом . Теперь луч, отраженный от точки P , будет почти точно не в фазе с лучом, отраженным от точки O . Между ними будет деструктивная интерференция (однако не сводя к нулю, потому что плотность электронов и, следовательно, амплитуда рассеяния при P будет меньше, чем при O ).В этой ситуации полная амплитуда рассеяния f от всего атома будет намного меньше Z . Поскольку d и угол Брэгга связаны уравнением Брэгга (5), ситуация на рис. 4 ( a ) соответствует отражению под небольшим углом, а ситуация на рис. 4 ( b ) соответствует на большой угол Брэгга. Фактически, амплитуда рассеяния на атоме f плавно изменяется, как показано для некоторых типичных атомов на рис.5. Амплитуда f для атома называется атомным фактором рассеяния. Он экстраполируется на Z , поскольку стремится к нулю, потому что d стремится к бесконечности, а разности фаз рассеяния от разных частей атомов стремятся к нулю. При вычислении структурного фактора для конкретного отражения рентгеновских лучей hkl расчет в первую очередь выполняется так, как если бы все рассеяние для каждого атома происходило из одной точки - атомного центра. Эффект распределения электронной плотности по значительному объему затем учитывается путем умножения члена для каждого атома на атомный коэффициент рассеяния f , соответствующий углу Брэгга отражения.

Рисунок 5: Коэффициенты атомного рассеяния f для водорода, углерода и фтора в зависимости от.

Теперь мы должны рассмотреть, как фаза рассеяния атомом, как вклад в общий структурный фактор F , зависит от положения атома в элементарной ячейке. Принцип метода состоит в том, что лучи, отраженные последовательными плоскостями Брэгга, имеют фазу на одну длину волны не в фазе друг с другом и, следовательно, отличаются по фазовому углу на радианы или 360.Гипотетический луч, отраженный от начала координат ячейки, всегда определяет нулевой фазовый угол, поэтому точки пересечения плоскости hkl с осями ячейки соответствуют фазе в радианах или 360. Фаза для рассеяния любым атомом в поэтому элементарная ячейка (рассматриваемая для этой цели как находящаяся в точке своего центра) определяется расстоянием, измеренным перпендикулярно между плоскостью, проходящей через начало координат, параллельной плоскости hkl , и самой плоскостью hkl .(Следует помнить, что фаза не зависит от положения, параллельного плоскостям Брэгга.) Расчет фазы лучше всего проиллюстрировать в двух измерениях, как на рис. 6.

Рис. 6: Конструкция для расчета фаза рассеяния от точки x , y в двух измерениях для отражения h , k .

Оси x и y двухмерной ячейки показаны пересеченными плоскостью Брэгга (фактически линией), определенной индексами Миллера h , k .Из определения индексов Миллера, пересечение по оси x происходит на расстоянии a / h от начала координат O , а пересечение по оси y происходит на b / k где a и b - размеры элементарной ячейки по осям x и y соответственно. Расстояние по перпендикуляру d между этой плоскостью и параллельной плоскостью через начало координат определяется расстоянием OR .Рассмотрим атом в точке T , имеющий координаты x и y в ячейке. Мы хотим знать, как далеко T перпендикулярно плоскости через O к плоскости через a / h , b / k , по сравнению с общим перпендикулярным расстоянием между этими плоскостями. Удобно измерять все перпендикулярные расстояния вдоль линии ИЛИ , поэтому составляющая расстояния по координате x получается путем проецирования расстояния x на OR как OP , а составляющая из-за y координата получается путем проецирования y на OR как PQ .Общее перпендикулярное расстояние T от плоскости через O , следовательно, составляет OQ , и оно рассчитывается следующим образом:

Но, исходя из треугольника, определенного как O , R и точка a / h ,

и из треугольника, определяемого O , R и точки b / k ,

Итак,

Now OR или расстояние d соответствует изменению фазы в радианах.Итак, OQ соответствует изменению фазы в радианах. Следовательно, он равен радианам и представляет фазу рассеяния от точки T по сравнению с нулевой фазой в исходной точке ячейки.

Когда этот расчет распространяется на три измерения, пересечение плоскости hkl с кристаллографической осью z в точке c / l и проекция z на перпендикуляр из O к самолету также необходимо учитывать.Фаза рассеяния атомом в точке x , y , z тогда задается как

, поэтому это выражение для рассчитанного фазового угла для использования в уравнениях, таких как (3) и (4 ). Амплитуда f j для рассеяния атома, которая учитывает количество электронов в атоме и тот факт, что они фактически не сосредоточены в точке x , y , z , но распределенный вокруг него, является уже обсуждавшимся атомным фактором рассеяния f .Следовательно, уравнения для действительной части ( A ') и мнимой части ( B ') структурного фактора, соответствующие уравнениям (3) и (4), имеют следующий вид:

Или, в экспоненциальной форме, структура Фактор может быть выражен как:

В каждом случае суммирование проводится по n атомов в элементарной ячейке.

На практике любой один атом в элементарной ячейке связан с другими атомами в ячейке за счет действия различных элементов симметрии. Принимая во внимание взаимосвязь между координатами этих связанных с симметрией атомов, можно вывести формулы, выражающие сумму факторов и сумму факторов для всей этой группы связанных с симметрией атомов.Эти суммы обычно называются A и B соответственно. Вся сумма, A или B , затем умножается на коэффициент атомного рассеяния, который снова на практике корректируется с учетом теплового движения атомов, которое еще больше размывает электронное облако и вызывает более быстрое падение f. j с тем, что показано на рис. 5. Затем:

, где сумма берется только по атомам одной асимметричной единицы.Подробности этих расширений основных принципов расчета структурных факторов выходят за рамки данной брошюры, но формулы для A и B приведены в International Tables for X-ray Crystallography , Volume 1, 1969. , (Бирмингем, Kynoch Press). Расчеты обычно производятся на компьютере.

Наконец, следует упомянуть, что всякий раз, когда набор атомов, для которого выполняется расчет структурного фактора, имеет центр симметрии, результирующий структурный фактор всегда полностью реален, и, следовательно, соответствующие фазовые углы всегда равны 0 или.В том, что это так, легко убедиться, разделив структуру на центросимметрично связанные пары. Для каждого атома в x , y , z будет один атом при - x , - y , - z и, следовательно, мнимые части, B ', структурного фактора. , поскольку они содержат синусоидальный член, будут иметь противоположный знак и сокращаться.

.

Руководство пользователя Openscad / строковые функции - Викиучебники, открытые книги для открытого мира

Из Wikibooks, открытые книги для открытого мира

Перейти к навигации Перейти к поиску
Найдите руководство пользователя Openscad / строковые функции в одном из родственных проектов Wikibooks: Викиучебник не имеет страницы с таким точным названием.

Другие причины, по которым это сообщение может отображаться:

  • Если страница была создана здесь недавно, она может быть еще не видна из-за задержки обновления базы данных; подождите несколько минут и попробуйте функцию очистки.
  • Заголовки в Викиучебниках чувствительны к регистру , за исключением первого символа; пожалуйста, проверьте альтернативные заглавные буквы и подумайте о добавлении перенаправления здесь к правильному заголовку.
  • Если страница была удалена, проверьте журнал удалений и просмотрите политику удаления.
.

Смотрите также