Главное меню

Пазухи котлована это


Обратная засыпка пазух котлована: что это, порядок действий

Пазуха строительного котлована

Устройство фундамента почти всегда сопровождается земляными работами, объём которых зависит от размера строящегося здания. Вынутый грунт осыпается на строительном участке и в дальнейшем используется для засыпки пазух котлована. Это позволяет решить сразу несколько проблем, связанных с утилизацией извлеченной земли, а также с увеличением устойчивости основания.

Цели обратной засыпки

Обратная засыпка пазух котлована производится после того, как завершены все строительно-отделочные работы, связанные с обустройством фундамента здания. Пазухи котлована – это промежуток между его откосами и стенами подвала или цокольного этажа. Они позволяют свободно производить весь спектр строительных работ:

Обратная засыпка пазух котлована

После того как все работы, связанные с монтажом и отделкой несущего основания, закончены, пазухи котлована засыпаются грунтом. Весь процесс обратной засыпки на первый взгляд выглядит простым до примитивности. Однако, производить данную работу с соблюдением всех строительных правил и нормативов. Недаром данный процесс регламентируется отдельным СНиП №3-02-01 от 1987 г.

Производить обратную отсыпку следует только после того, как бетонная заливка фундамента наберёт не менее ¾ от своей конечной прочности. Обычно это занимает от 2 до 4 недель в зависимости от погоды и толщины заливки. В противном случае высока вероятность повреждения несущего основания: его растрескивание и деформация.

Единственный вариант, когда следует засыпать пазухи ещё до набора бетоном необходимой прочности – когда прогноз погоды обещает обильные дожди, которые могут привести к вымыванию из бетона цемента или к полной или частичной размывке свежей заливки.

Во избежание этого производится засыпка пазух с соблюдением всех мер предосторожности. После того как пазухи будут заполнены, в обязательном порядке по периметру здания заливается черновая отмостка. Она позволит уменьшить приток дождевых вод непосредственно к стенкам свежезалитого фундамента.

Технологическая схема земельных работ

Заполнение пазух строительного котлована позволяет успешно решить ряд задач, но только при условии неукоснительного соблюдения всех технологий.

Устройство защитной дренажной системы

Технология отсыпки

Необходимость соблюдения строительных регламентов превращает довольно простую процедуру в сложный процесс, который состоит из нескольких этапов.

Регулировка влажности грунта

Согласно положениям СНиП, применять для обратной отсыпки можно грунт только определённой влажности. Она должна составлять от 12 до 15% для лёгких грунтов (песок, супесь) и не более 20% для тяжёлых (глина, суглинок, гравийно-песчаная смесь).

Процент влажности устанавливается в лабораторных условиях при помощи специальной аппаратуры. В случае, если грунт за время лежания на строительной площадки чересчур высох, его требуется перед засыпкой увлажнить.

Для увлажнения следует использовать не обычную воду, а цементно-водный раствор. Профессиональные строители называют его цементным молочком.

Приготовить его можно прямо на строительной площадке. Для этого в ёмкость заливается вода, после чего добавляется цемент и тщательно размешивается. Можно использовать для приготовления молочка и бетоносмесители. В итоге должен получиться раствор молочно-белого цвета, при этом консистенция его должна быть, как у простой воды. Слишком прозрачный раствор считается слабым, а чересчур густой — слишком «крепким».

Если же грунт является слишком влажным, то перед засыпкой его следует просушить. Для этого время от времени его разрыхляют и переворачивают с помощью бульдозеров или экскаваторов. Под действием солнца и ветра из грунта удаляется лишняя влага, и, когда он дойдёт до кондиции, его засыпают в пазухи.

Засыпка грунта

При заполнении пазух также нужно соблюдать техусловия проведения работ. Грунт засыпается не сразу, а равномерно по всему периметру тонкими слоями. Толщина каждого слоя не должна превышать 30-50 см. После укладки каждый слой должен проливаться цементным молочком и уплотняться.

Для обратной отсыпки нельзя использовать плодородный верхний слой почвы. Со временем органические включения перегнивают, оставляя после себя пустоты.

Во время проведения вскрышных работ на строительном участке перегной следует складировать отдельно от неорганического грунта. Использовать чернозём можно будет в дальнейшем для обустройства придомовой территории. Внутреннюю отсыпку подвального пространства следует производить только после того, как будут засыпаны все внешние пазухи котлована. Если проектом предусмотрено устройство подвального помещения или цокольного этажа, внутренняя засыпка не производится.

Высота засыпки зависит от конструкции основания. Если в стенах фундамента предусмотрены вентиляционные продухи, то грунт засыпается на 20 – 30 см ниже этих отверстий, а стены без таковых отдушин оборудуются непосредственно до перекрытия 1 этажа. В последнем случае отсыпка может служить основой, на которую производится бетонная заливка черновых полов.

Уплотнение засыпки является обязательным технологическим условием. Чем плотнее грунт, тем обеспечивается большая устойчивость всего несущего основания постройки. В идеале плотность отсыпки должна составлять порядка 0,9 – 0,95 от плотности коренного, не потревоженного земляными работами грунта.

На практике для достижения этого показателя и используется послойная отсыпка с тщательным уплотнением каждого последующего слоя. Это позволяет также избежать последующей просадки засыпки, её вымывания, провисания и разрушения водоотводной отмостки.

Уплотнение почвы виброплитой

Материал для обратной засыпки

Наиболее часто для засыпки используются песок и глина, либо смесь этих видов грунта — суглинок или супесь. Среди инженеров-строителей нет однозначного мнения, какой же тип грунта лучше всего подходит для обратной отсыпки, но большинство специалистов всё же склоняются в пользу песка.

В поддержку приводятся следующие достоинства засыпки пазух песком:

  1. Песок относится к материалам с хорошими дренирующими свойствами. Дождевая и талая вода не задерживается надолго в песчаном слое, а уходит в нижние слои почвы. Благодаря этому пространство вокруг несущего основания здания будет избавлено от избытка сырости, а следовательно от неблагоприятного воздействия на бетонную заливку влаги в тёплое время года и сил пучения грунта зимой.
  2. Песок неплохо трамбуется и после уплотнения не склонен к повторному разрыхлению при высыхании. Это позволяет дополнительно укрепить стенки фундамента здания, придать им устойчивость и прочность.
  3. Песчаный грунт не относится к просадочным почвам: со временем его плотность и несущие способности только увеличиваются. Общая прочность песчаников не велика, но вполне достаточна для обеспечения надёжной фиксации основания постройки.

Все перечисленные плюсы «работают» только при условии, что засыпной песчаный грунт был заранее подготовлен в соответствии со всеми требования СНиП. В противном случае он может стать просто бесполезным «балластом», легко размываемым потоками воды и не обеспечивающим нужной прочности фундаменту.

Использование песка

Для обеспечения длительной службы несущего основания особое внимание следует уделить процессу уплотнения засыпного грунта. Эффективность уплотнения во многом зависит от технических характеристик самого песка. Лучше всего для отсыпки пазух использовать не песок, вынутый при копке котлована.

Если же строительство ведётся на глинистых грунтах, следует засыпать привозной песок, взятый из подпочвенных слоёв — так называемый «овражный песок». В таком материале содержится некоторое количество мельчайших частиц минеральных солей, соединений различных металлов, прежде всего, железа и алюминия, которые при его уплотнении или смачивании образуют прочные связи.

Засыпка внешних пазух экскаватором

Этих достоинств лишён песок, полученный путём дробления горных пород («карьерный песок») и намытый земснарядами со дна рек и озёр («речной песок»). Перед использованием овражный песок следует очистить от органических включений — чернозёма, веток, корневищ, но не рекомендуется промывать, чтобы с водой не вымывались коллагенные частицы, «склеивающие» песчинки между собой.

Ещё более эффективным способом с точки зрения обеспечения плотности засыпки будет использование для обратной засыпки песчано-гравийной смеси (ПГС). Данная смесь обладает достаточными показателями плотности и без участия дополнительных связующих компонентов. Оптимальным соотношением компонентов смеси будет 60% песка и 40% – некрупного гравия. Такая смесь хорошо уплотняется, имеет достаточно большую массу и отлично пропускает сквозь себя влагу, не давая ей скапливаться близ стенок фундамента или цоколя.

Использование глины

В некоторых случаях песок для засыпки пазух бывает недоступен или доставка его на строительную площадку обходится слишком дорого. Тогда приходится использовать глинистый грунт, вынутый во время земляных работ. Заполнение пазух глиной требует от строителей соблюдения ряда технологических правил.

Для обратной отсыпки лучше использовать тощую глину, так как она менее склонна к впитыванию и удержанию воды. Чтобы облегчить процесс трамбовки, к твёрдой тощей глине следует добавить около 5% глины жирных сортов. Такой небольшой процент практически не повлияет на свойства засыпного грунта, но позволит ускорить и упростить весь процесс.

Если глина используется для обратной засыпки фундамента, возведённого на прочных каменистых породах, то она мало отличается по своей эффективности от песка и ПГС.

Жирная глина может применяться при отсыпке пазух для сооружения глиняного замка — водонепроницаемого слоя, предназначенного для воспрепятствования проникновения влаги вглубь засыпного грунта. Для этого после засыпки пазух сверху укладывают слой предварительно размоченной жирной глины толщиной в 15-20 см. Укладку глины следует производить в несколько приёмов, 3-4 слоями по 5 см. При этом каждый последующий слой наносится только после того, как предыдущий слой глины достаточно подсохнет и затвердеет.

На видео показана технология проведения обратной отсыпки:

Несмотря на кажущуюся простоту, работа по обратной засыпке пазух представляет собой весьма ответственный и сложный процесс. Следуя всем рекомендациям СНиП, при помощи отсыпного грунта можно значительно увеличить прочность и продлить срок службы фундамента и всего здания.

Обратная засыпка пазух котлована

Чтобы фундамент для частного дома был устойчивым и прослужил не один десяток лет, нужно правильно выполнить заполнение образовавшегося пространства между стенками фундамента. Процесс называется обратной засыпкой, при котором в траншею или котлован закладывается грунт, изъятый во время копки траншеи под фундамент. Хоть может показаться, что процесс простой, обратная засыпка пазух котлована производится с учетом правил и нюансов. Не зря для этой работы был составлен СНИП 3.02.01-87.

В чем же особенность этой работы? Почему засыпка фундамента так нужна и как ее делать? Чем можно засыпать котлован? Ответы на эти и другие вопросы по теме мы рассмотрим в данной статье.

Для чего нужен процесс обратной засыпки фундамента

В независимости от конструкции фундамента, технология устройства предусматривает наличие технологических пространств, которые образуются в ходе работ. Подобное увеличение размеров траншеи или котлована незначительное, но позволяет:

  1. Удалять из пазух щиты опалубки, после застывания бетона, не позволяя стене котлована обрушиться. К тому же внешняя полость, которая имеет ширину от 15 до 20 см для и 1 м глубину пазуха, позволит ускорить схватывание бетона. Этот показатель увеличивается на 10–20%.
  2. Благодаря наличию пространства легко выполняется утепление ленты фундамента в вертикальном положении, а также гидроизоляция конструкции посредством рулонного или обмазочного материала для этой цели. Даже если размер пазух котлована составляет 30 см, вы можете применять для работы газовую горелку и другое оборудование, что позволит качественно выполнить работы по изоляции фундамента.
  3. Обустройство дренажной системы – неотъемлемая часть работ, если грунтовые воды находятся близко к фундаменту. А с пазухом обустройство дренажной системы выполняется очень быстро. Система будет удалять основную часть грунтовых вод, не позволяя им влиять на основание.

Обратите внимание! Технология устройства фундамента с пазухами выполняется намного легче. А есть случаи, когда возвести его без этих выемок будет просто невозможно.

Правда, есть и некоторые нюансы, связанные с засыпкой. Это может привести к тому, что устойчивость фундамента и коробки конструкции значительно ухудшиться со временем. Показатель жесткости и устойчивости слоев почвы, которые сжимают фундаментный каркас, влияют на способность конструкции выдерживать нагрузки бокового и сдвигающего типа. Получается, что от качества и правильности выполнения обратной засыпки будет зависеть устойчивость фундамента и других несущих элементов конструкции.

Если говорить в общем, то обратная засыпка котлована фундамента – вынужденная мера. Она используется для создания связки ленты из бетона с грунтом на участке, который имеет естественную плотность. А еще обратная засыпка пазух котлована успешно защищает слои грунта, на которые будет опираться подошва основания, от обводнения. Получается, что если не обустроить засыпку почвы или выполнить ее материалом, который первым попался под руку, то фундамент на глинистой или суглинистой почве будет переувлажняться. Это грозит растрескиванием основания, ухудшением его характеристик и срока годности, даже без силы пучения грунта.

Обратной засыпка полости пазух – технология

Обратная засыпка пазух котлована, а именно, СНИП 3.02.01-87, указывает на несколько основных правил. С ними засыпка будет выполнена качественно. Основная задача – засыпать котлован и выполнить его уплотнение по максимуму. Чтобы сделать это правильно, нужен контроль важных параметров грунтовой смеси:

  1. Показатели плотности и влажности грунта, который будет использоваться для загрузки полостей пазух траншеи. Каждый тип грунта имеет свой показатель оптимальной плотности и влажности. Оптимальной плотностью и влажность считается показатель в 0,95.
  2. Свойство почвенной смеси, которую забрасывают в пазухи котлована, поддаваться уплотнению специальным для этого оборудованием. Именно эти показатели считаются самыми важными для засыпки.

Нужно знать! Помимо характеристик засыпки, требуется соблюдение технологий и правильная последовательность выполнения работ.

Чтобы уплотнение грунтового материала было выполнено правильно, в СНИП записаны все подробности засыпки. Они касаются типа оборудования, количества подходов, толщину слоя и порядок его обработки. Речь не идет только о засыпке грунта в пазухи котлована фундамента. Используется специальная мощная вибротехника. Она помогает уплотнять грунт до нужной плотности, а слабый вибратор с этой задачей не справится. Так может использовать плиты и катки? Не всегда, так как они не могут так близко подходить к фундаменту. Если вибратор или другая техника очень тяжелая, то на вязком грунте она может повредить и даже сорвать утеплительный слой, уложенный в вертикальном положении к бетонной поверхности.

Если говорить о технологической части, то обратная засыпка траншеи фундамента делается просто. Правда, есть некоторые особенности, которые указываются в положениях СНИП. Они следующие:

  1. Подготовка грунтового состава или его приготовление в качестве засыпки, следует выполнять заранее, еще до начала загрузки материала в подготовленные пазухи.
  2. Особое внимание обращается на материал, что будет использоваться для обратной засыпки. Важно, чтобы он по максимуму был однородным. В идеале просеять его и очистить от включений. Это могут быть большие камни, корни и ветки деревьев, плодородные почвенные массы и растительная органика.
  3. В подготовительный этап входит очистка полостей траншеи или котлована. Их нужно освободить от мусора, камней и других включений. Не допускается избыточной влаги. Если уровень влажности у стенок и нижних слоев траншеи повышен, то заниматься работами по обратной засыпке нельзя. Влагу нужно удалить.

Важно! Самый лучший способ снизить обводнение конструкции и быстрее начать работы по засыпке – построить контурный дренажный канал.

Понятно, что на устройство канала нужно выделить дополнительные средства, что удорожает строительство. Однако, создание дренажной системы – это единственный способ снизить пучение грунта и просадку всего фундамента при воздействии на них грунтовых вод.

Перфорированную дренажную трубу нужно насыпать слоем материала, выполняющего роль барьера. Обычно в этом случае используют щебень крупной фракции. Он укладывается на подушку из песчано-гравийной смеси. Эти слои разделяются геотекстилем для гидроизоляции. Благодаря этому работоспособность дренажного канала будет сохранена, в случае, когда в составе материала для обратной засыпки основную часть будет занимать жирная глина.

А когда именно выполняется обратная засыпка грунта? Работы следует начинать спустя 14 или 15 дней после окончательной заливки основания и создания цоколя помещения. За это время бетон успевает окрепнуть. Полностью набрать свою прочность он сможет через месяц после заливки. Делать засыпку раньше чем через 14 дней не рекомендуется, так как она будет нагружать бетонную коробку. К тому же работы, связанные с засыпкой (вибрация, трамбовка), могут повредить бетон, на нем образуются мелкие трещины. Через них внутрь попадает влага, и стальная арматура начинает ржаветь. Итог – фундамент начинает разрушаться.

Медлить с процессом засыпки не стоит в том случае, когда местный прогноз погоды свидетельствует о надвигающихся дождях, а стенки конструкции не укреплялись защитной полиэтиленовой пленкой. Если грунт песчаный, то сохраняется надежда на то, что дождевая вода осядет и уйдет естественным путем. При глинистой почке, засыпка фундамента должна быть выполнена до наступления дождей. В обязательном порядке устраивается черновая отмостка. Когда времени недостаточно, то поверхность с обратной засыпкой, сделанной с уклоном под слив, укрывается при помощи полиэтиленовой пленки.

Принцип и технология уплотнения материала для засыпки фундамента

Согласно с положениями СНИП, материалом для обратной засыпки могут выступать самые разные грунтовые смеси, о которых мы поговорим ниже. Но, есть одно условие – характеристики (влажность и параметр уплотнения) будут способствовать эффективному уплотнению насыпного слоя. Рекомендованный коэффициент уплотнения – 0,95–0,98. Структура плотная, просто так ее не добиться. Вот почему технология предусматривает поэтапную трамбовку материала, слой за слоем небольшой толщины.

Совет! Если просто засыпать в пазухи смесь и выполнить трамбование, то нижние слои не будут иметь нужного коэффициента уплотнения. Поэтому все работы могут оказаться напрасными.

Засыпка траншеи или котлована фундамента начинается с первого слоя материала. Он засыпается на заранее подготовленную поверхность из песчано-гравийной смеси, толщина которой составляет от 15 до 20 см. После этого грунт нужно выровнять. Для этой цели подойдет шанцевый инструмент и ручная трамбовка. Нужно пройти вдоль кромки, которая прилегает к стенке ленточного основания. При этом первые манипуляции выполняются с усилием не больше 70% от нормативной величины используемого материала. Последующие проходы по засыпке нужно выполнять с перекрытием прошлого следа на треть или четверть ширины. Это нужно для того, чтобы позволить плите вибратора уплотнять пространство над рабочим элементом не меньше двух минут.

Важно! В случае когда ширина пазуха для засыпки небольшая, примерно 15–20 см, то кромка, примыкающая к бетону, подбивается ногой. При этом нужно добиться идеального уплотнения грунта на ответственных участках.

Хоть внешне этот метод примитивен, благодаря ему предоставляется возможность решения проблемы уплотнения в зонах, где тяжелая ручная трамбовка или электрооборудование легко повредит теплоизоляционный слой стенок фундамента.

Что касается верхних слоев обратных пазух, то их нужно укладывать при максимальной нагрузке и давлении. Если здание большое, двухэтажный коттедж или дом, то можно использовать ручной и моторизированный виброкаток. Он поможет прекрасно уплотнить песок и глину в нужных местах.

Последний этап обратной засыпки траншеи, создание отмостки фундамента, сделанной с уклоном для отведения влаги от основания. При этом обустройством этой части конструкции нужно заняться чем быстрее. Все дело в том, что поверхность грунта, примыкающая к зданию, будет уязвима перед влагой и водой.

Обратите внимание! Профессионалы не советуют заниматься строительством фундамента и процессом обратной засыпки зимой. Почему? В грунте находится много льда и снега. А это значит, что материал имеет плохие уплотняющие качества. Добиться эффективной трамбовки и нужного коэффициента уплотнения пазухов котлована будет очень сложно.

Итак, если разделить весь процесс обратной засыпки фундамента, то он состоит из таких шагов:

  1. Проверка грунта, очищение пазух котлована или траншеи.
  2. Проверка влажность грунта. Почва должна быть не слишком сухой и не слишком мокрой. Для пучинистого грунта – это 12–15% влажности, а для тяжелого – 20%. При необходимости, грунт увлажняется или высушивается.
  3. Устраивается песчано-гравийный слой.
  4. Засыпается первый небольшой слой выбранного материала. Он равен от 30 до 50 см. В него не должна входить плодородная почва, камни и другие включения. Заполняется цоколь.
  5. Остается выполнить уплотнение каждого слоя.

О том, как сделать уплотнение траншей, которые предназначаются для инженерных коммуникаций, вы узнаете из данного видео.

Увидеть особенности и процесс обратной засыпки можно на этом видео.

Список материалов, используемых для заполнения пазух

Чем же рекомендуется выполнять обратную засыпку фундамента? Для многих выбор смеси для заполнения является проблемой. Что вообще используется для этой работы?

  1. Песок.
  2. Глина.
  3. Грунт, который был изъят при рытье котлована или траншеи.

Специалисты разделились в мнениях о том, какой материал использовать. Одни говорят прибегнуть к засыпке глиной, другие же за песок. При этом они приводят массу аргументов и доводов, а также предписания и рекомендации ГОСТ и СНИП. Хотя, все перечисленные материалы имеют свои плюсы и минусы. Давайте рассмотрим каждый из вариантов по отдельности.

Использование песка для засыпки фундамента

Довольно распространена обратная засыпка фундамента песком. У этого метода есть масса почитателей, утверждающих, что это лучший вариант. Нельзя с этим поспорить. Вот некоторые особенности использования для обратной засыпки песка:

  1. Песок с гравием способен прекрасно пропускать влагу. Его дренажные свойства известны всем. А это значит, что если правильно спланировать уклон отмостки, то смесь, заложенная в пазухи, будет плотной и сухой. Никакое пучение не грозит при морозе.
  2. Обратная засыпка фундамента песком позволяет создать плотный грунт. Песок не относят к просадочной почве. Получается, что слой засыпки дополнительно удерживает фундамент, как якорь. Коробка дома будет находиться в одном и том же положении без изменений.
  3. Если песчаную смесь подготовить, то его легко утрамбовать. Да и плотность он будет держать хорошо.

Единственный минус, кроме стоимости песка, касается свойства песка пропускать влагу. Это значит, что вся вода будет проникать в сделанную обратную засыпку фундамента. А это будет создавать лишнюю нагрузку на слой гидроизоляции. При проникновении влаги в подошву, все чревато и снижением несущей способности грунта под постройкой. Правда, частично решить эту проблему поможет отмостка. Если правильно ее сделать, с уклоном и укрыть гидроизоляцией, то этот элемент вокруг здания станет барьером для проникновения дождевой воды.

Совет! Чтобы дождевая вода не скапливалась во дворе и он ни был похож на болото, после которого в дом нельзя зайти, то около отмостки создается дренажная система.

Она позволит целенаправленно уводить воду с участка в нужное место. Она может быть использована повторно по надобности, для полива и т. д.

Еще один нюанс, который следует учитывать перед засыпкой. Песок, используемый для заполнения пазухов, может стать балластом, который легко вымывается грунтовыми водами. Чтобы этого не случилось, нужно обеспечить связывание частиц песка после его трамбовки промежуточным веществом. Для этой цели лучше использовать не чистый песок, добытый из реки или карьера, а овражный, который достали из тонких слоев почвы. Почему? В его составе есть мелкие включение глины с соединениями алюминия и железа, а также много растворенных солей. Именно этот материал рекомендуется применять для обратной засыпки фундамента. Мыть песок нельзя, так как все части будут разрушены. Рекомендуется только выполнить очищение материала от органических включений, таких как корни и растительность.

Песок увлажняется и трамбуется в пазухах. После этого кремний будет связан в одну плотную массу. Это происходит за счет амфотерных солей алюминия, оксидов железа и кальция бетона. Этой плотности будет достаточно, чтобы выдержать вес конструкции и пропускать воду. Проблем с пучением грунта не возникнет. Примечательно, что за несколько тысячелетий масса станет песчаником.

Рациональней использовать ПГС (песчано-гравийную смесь). Гравий мелкий, а песок даже без связки будет тяжелым и плотным. Соотношение компонентов 60:40. ПГС будет легко трамбоваться, пропускать воду и обладать прекрасными механическими свойствами. Однако создать самостоятельно 50–60 тонн смеси будет нереально. Вот почему используется универсальный способ – выгрузка песка и гравия из машины вдоль кромки пазух. Образуются две параллельные ленты, которые увлажняются небольшим количеством воды. Останется трактором столкнуть эти полоски одновременно в пазухи. Рекомендуемый слой песка, который можно утрамбовать один раз – до 70 см.

Использования глинистых смесей для засыпки фундамента

Засыпку глиной выполнять труднее, к тому же требуется тщательная подготовка. Все дело в глине. Нужны тощие сорта, которые будут впитывать мало влаги. Чтобы упростить работу с твердой глиной с комками, ее делают пластичнее путем добавления небольшого глины и песка в небольшом количестве. Она должна быть жирной и размоченной. Добавление всего 5–7% смеси никак не повлияет на усадку и прочность, однако, с ней трамбовать глину будет намного проще. Подобные засыпки рекомендуется выполнять для фундаментов, устраиваемых на почве с низким уровнем грунтовых вод, а также на каменистом грунте.

Глина способна создать для воды барьер, некий замок, не пропускающий воду. А это значит, что подошве фундамента ничего не грозит. Правда, следует учитывать, что глина является пучинистым материалом. Поэтому при стечении обстоятельств, она будет впитывать в себя воду. Слои глины для трамбовки засыпки должны иметь толщину не больше 50 см.

Более подробно о том, что лучше для засыпки фундамента, песок или глина для засыпки, вы можете узнать из этого видео.

Использование первоначального грунта для засыпки фундамента

Использование почвы, которая была изъята во время копки траншеи, имеет весомые преимущества. Плюсы в том, что его не нужно вывозить, тратить деньги на покупку песка или глины, а плодородный слой используется для обустройства ландшафта. В итоге водонепроницаемость на всем участке будет одинаковой.

Подведем итоги

Обратная засыпка пазух фундамента – неотъемлемая часть любого строительства. Если вы хотите сэкономить деньги, лучше использовать для засыпки грунт с участка. Для этого его потребуется складывать в определенное место. Рекомендуется очистить его от включений. Тогда качество засыпки фундамента будет намного лучшим. Правда, вы сами решаете, какой материал использовать для засыпки. А с инструкцией по созданию, можно с успехом справиться с этой задачей.

Отправить комментарий

Как проводится обратная засыпка пазух котлована

Пазухи котлована представляют собой пространство посреди откосов котлована и цокольного этажа либо стен подвала строения. Пазухи котлована предоставляют возможность проводить строительные работы в полном объеме.

Чтобы максимально уплотнить материал, который используется при  обратной засыпке пазух котлована , следует внимательно следить за качеством грунтовой смеси. На качество грунтовой смеси влияет ее влажность, а также расчетная плотность.

Следует отметить, что для каждого вида грунтовой смеси существуют свои, индивидуальные параметры допустимой влажности и плотности. Довольно часто при  обратной засыпке пазух грунтом используется специальное оборудование. Но к такому процессу засыпки подходят не все грунтовые смеси. И это тоже следует учитывать.

Помимо качественных характеристик смеси, важнейшее значение имеет технология засыпки котлована грунтом, то есть последовательность действий при засыпке.

Засыпка пазух котлована с использованием оборудования

Все правила засыпки пазух котлована с использованием автоматических средств прописаны в СНиП. В этих правилах указаны:

  1. разновидность оборудования;
  2. число проходов;
  3. толщина слоя смеси грунтовой для засыпки;
  4. порядок выполнения работ.

Такие правила следует соблюдать для того чтобы наиболее качественно выполнить работы по  обратной засыпке пазух котлована . А качество работ напрямую зависит от техники, имеющей необходимую мощность. Оборудование малой мощности технически не в состоянии уплотнить материал в соответствии с прописанными нормами. С другой стороны, оборудование, имеющее избыточную мощность, может навредить стенам строения и не способно подойти к краю фундамента.

Как готовить смесь грунта

Работы по созданию смеси должны быть осуществлены еще до процесса засыпки. Грунт освобождается от всего ненужного, должен быть однороден, не содержать большие камни, плодородной почвы, древесины, органических удобрений.

Подготовка пазух

Пазухи котлована, в свою очередь, тоже подготавливаются к засыпке: чистятся от мусора, лишняя влага из пазух убирается. Убирать влагу необходимо, так как при сильной влажности стен основания (фундамента) и грунта (особенно нижние слои)    работы проводить нельзя.

Совет. Ликвидировать повышенную влажность, как стен котлована, так фундамента здания и его основания поможет сооружение канала для дренажа.

Дренажный канал

Следует отметить, что такого рода сооружение требует дополнительных финансовых вложений, но это единственный наиболее эффективный метод избавиться от грунтовых вод.

Труба, предназначенная для дренажа (перфорированная), засыпается крупным щебнем. Кроме того, при засыпке трубы создается прослойка, где смешиваются песок и гравий, Слой щебня и прослойка разделяются полотном геотекстиля.

Когда начинать работы по засыпке пазух

Работы пазух фундамента не следует начинать раньше 2-х недельного срока с момента окончания работ по заливке фундамента, а также завершения возведения цокольной части строения. Такие правила необходимо соблюдать, чтобы предотвратить образование мельчайших трещин в фундаменте. Такие трещины пропускают влагу. Влага проходит к арматуре    и способствует ее коррозии.

Пазухи котлована желательно засыпать до сезона дождей. Если работы ведутся на песчаном грунте, можно надеяться на осадку воды после дождя. Но в случаях, когда работы проходят на почвах с глинистой основой, все мероприятия по засыпке лучше выполнить до осадков. В этом случае создание «черновой» отмостки необходимо.

Если дожди пошли, а работы не выполнены, необходимо накрыть место засыпки толстой ПВХ пленкой, сделав на ней сливной уклон для отвода дождевой воды.

Обратная засыпка фундамента по СНИП, технология и цены

Заполнение грунтом котлована и пазух фундамента называют обратной засыпкой. Пазухами — называют внутреннее пространство фундамента, соответственно их заполнение, подразумевает засыпку фундамента изнутри. Что же касается обратной засыпки котлована, то ее выполняют с наружной стороны фундамента по его периметру и эта процедура требует соблюдения определенных правил:

Если на участке строительства грунт достаточно плотный (глина или суглинок), то наилучшим решением для обратной засыпки, после возведения фундамента, будет являться материнский грунт, т.е. тот который вынули из котлована. В случае когда материнский грунт не подходит для обратной засыпки, например если на участке торф или большой плодородный слой почвы, то используют привозной грунт.

Обратная засыпка котлована, с внешней стороны фундамента, выполняется для того чтобы защитить его от воздействия воды и как следствие сил морозного пучения. Именно по этому, лучше всего использовать непучинистые грунты, такие как глина. Это плотный и достаточно пластичный грунт, что позволит утрамбовать его в так называемый глиняный замок. Утрамбованная глина не пропускает воду, а значит, фундамент будет защищен от ее разрушающего воздействия. Поскольку глина это грунт, который ненасыщен водой, то и в зимний период фундамент будет защищен от сил морозного пучения. Также глиняная засыпка является плотным несущим грунтом, позволяющим, не дожидаясь его усадки, выполнить железобетонную монолитную отмостку.

Заполнение пазух фундамента также выполняется после полного затвердения бетона. Важно помнить, что в обратной засыпке необходимо использовать чистый грунт, не содержащий в себе посторонних предметов, строительного мусора или органических материалов. В противном случае при попадании органики в грунт она быстро разложится, и образует пустоту, что повлечет за собой усадку. Строительный мусор, может оказаться причиной повреждения гидроизоляционного слоя фундамента, что так же повлечет негативные последствия. Для обратной засыпки пазух, лучше всего использовать грунт типа дресьва или песчано-гравийную смесь. (ПГС)

Заполнение пазух фундамента несет в себе ряд функциональных особенностей

Во-первых – наполняя пазухи ленточного фундамента грунтом, смещается точка промерзания. Это обеспечивает меньшую пучинистость почвы под фундаментом, а так же способствует снижению степени промерзания, плиты перекрытия первого этажа.

Во-вторых – заполненные пазухи фундамента являются хорошей несущей основой для устройства тепло- и гидроизоляции будущей плиты перекрытия первого этажа. Уложенный на подсыпанный грунт утеплитель, обеспечивает дополнительную теплоизоляцию пола и способствует снижению теплопотерь в доме до 20%.

В-третьих – коммуникации проложенные под фундаментом дома и засыпанные грунтом, меньше подвержены воздействиям сил морозного пучения, что обеспечит более долгий срок службы сетей.

Обладая широкими знаниями о различных свойствах материалов, а так же имея большой практический опыт, специалистами Компании ВИРА Групп была разработана уникальная методика устройства утепленной железобетонной плиты перекрытия по засыпанному в пазухи фундамента грунту. Уникальность данной плиты заключается в том, что в первый год эксплуатации дома она приобретает дополнительное теплоизолирующее качество. Благодаря усадочным свойствам материала, засыпанного в пазухи фундамента, через год после устройства плиты перекрытия грунт под ней оседает на 5-7см. При этом утеплитель, благодаря заранее смонтированным креплениям, остается плотно прижатым к основанию плиты. Что это дает? Между утепленной плитой и осевшим грунтом образуется практически безвоздушная прослойка, которая и увеличивает теплоизолирующее свойство фундамента, аналогично тому, как удерживает тепло термос.

Технология обратной засыпки фундамента

Чтобы фундамент для частного дома был устойчивым и прослужил не один десяток лет, нужно правильно выполнить заполнение образовавшегося пространства между стенками фундамента. Процесс называется обратной засыпкой, при котором в траншею или котлован закладывается грунт, изъятый во время копки траншеи под фундамент. Хоть может показаться, что процесс простой, обратная засыпка пазух котлована производится с учетом правил и нюансов. Не зря для этой работы был составлен СНИП -87.

В чем же особенность этой работы? Почему засыпка фундамента так нужна и как ее делать? Чем можно засыпать котлован? Ответы на эти и другие вопросы по теме мы рассмотрим в данной статье.

Блок: 1/9 | Кол-во символов: 666
Источник: https://2proraba.com/other/obratnaya-zasypka-pazux-kotlovana-snip.html

Оптимальное время для обратной засыпки

Обратная засыпка фундамента – обязательный процесс, который регламентируется СНИП «Земляные сооружения, основания и фундаменты». Производится обратная засыпка после выполнения всех работ, связанных с устройством фундамента (заливка, гидроизоляция, утепление).

Прежде чем делать обратную засыпку ленточного фундамента, необходимо дождаться достаточного набора прочности бетона и завершить все работы, связанные с обустройством цоколя. В некоторых случаях рекомендуется до отсыпки проложить все коммуникации.

Оптимальный срок для начала засыпки наружных пазух и внутренней части фундамента – 2

описание действий и необходимость, технология работ

Содержание статьи:

Обратная засыпка проводится после того как бетон, составляющий основу фундамента, полностью застынет. По периметру конструкции часто появляются пустые промежутки. Чтобы защитить грунт от переувлажнения, способного нарушить целостность основания, производится засып лакун наполнителем.

Правила выполнения обратной засыпки пазух котлована и важность операции

Обратную засыпку выполняют после того, как бетон полностью застынет

Засыпка пазух котлована регламентируется СНИП 3.02.01-87. Этот документ описывает требования к материалу, которым будут заполняться лакуны траншеи, и последовательность выполнения работ. Целевые параметры влажности и плотности, которым должен отвечать загружаемый грунт, варьируются в зависимости от его типа. Для уплотнения при обратной засыпке пазух котлована применяются мощные вибраторы.

Наполнитель нужно приготовить заблаговременно. Он должен быть максимально однородным. Желательно удалять инородные тела – камешки, ветки, кусочки коры и подобные включения. Узкие пазухи стоит заполнять материалами как можно менее предрасположенными к усадке – щебенкой либо смесью песка и гравия. Ни в коем случае нельзя использовать плодородный слой – он содержит растительную массу и органические соединения, которые со временем будут гнить. Засыпка запрещается при обводнении стен и низа траншеи. Влага должна быть удалена. С этой целью можно обустроить контурный канал для дренажа.

Смета строительства при расчетах получится дороже, но это единственный метод, помогающий понизить уровень пучения.

Засыпка ленточного фундамента осуществляется по прошествии двух-трех недель после заливки бетона и монтажа цоколя. Важно, чтобы смесь успела застыть. Делать засыпной фундамент раньше, чем пройдет 2 недели, не стоит – это будет нагружать бетон, что может привести к разрушению конструкции. Кроме того, в процессе работ можно нанести повреждения не до конца застывшему материалу. Вода, попадающая в трещины, будет способствовать разрушению основания и покрытию арматурных прутиков ржавчиной. Каркас опалубки к началу работ должен быть демонтирован.

Засыпаемую траншею нужно вычистить от мусора и случайно попавших чужеродных предметов. Затем оценивается влажность почвы. Если грунт склонен к пучинистости, оптимальный показатель – 12-15%. У тяжеловесных почв допускается большее содержание воды (до 20%). Вредны как сухость грунта, так и заболоченность. Если нужно, почва доводится до нужной кондиции. Затем насыпают прослойку песка (либо его смеси с гравием) высотой в 0,3 м. После этого можно переходить к обратной отсыпке фундамента.

Цель процедуры – создание связующего слоя между бетонной лентой и естественным местным грунтом. Кроме того, обеспечивается защита близлежащих слоев почвы от размывания водой. Это необходимо, так как при переувлажнении грунта, находящегося рядом с основанием, возникает угроза нарушения целостности фундамента, ухудшения его эксплуатационных качеств и сокращения времени службы.

Технология уплотнения грунта обратной засыпкой

Трамбовка засыпки виброплитой

Для организации уплотнения потребуются специальное техническое оборудование. Трамбовать засыпку вручную определенно не рекомендуется – процесс займет много времени и будет сложно достигнуть нужной плотности. Используется послойная схема работы. Трамбуют насыпь до тех пор, пока она реагирует на этот процесс. Толщина одного слоя зависит от того, какой материал используется:

Свежий слой обрабатывают шанцевым выравнивателем и трамбовкой. Усилие при первичной обработке не должно превышать 0,7 от нормы для задействованного материала. Следующие проходы должны перекрывать предыдущий на ¼ или 1/3 ширины, чтобы плите вибратора хватило времени на уплотнение. Верхние прослойки укладываются при повышенном давлении. При возведении крупных (в том числе двухэтажных) зданий для уплотнения материалов подойдет виброкаток.

Когда траншея будет засыпана, нужно организовать наклонную отмостку для отведения воды от фундамента. Заводнение близлежащих участков почвы разрушительно действует на установленное основание.

Внутри

Если домовладелец не планирует использовать подвал, делается засыпка глиной внутрь под бетонную стяжку, защищающая от проникновения грунтовых вод. Выложив слой в 0,3 м, его нужно утрамбовать. Затем делают песчаную насыпь, уплотняют, слегка увлажняют. Поверх выкладывается гидроизоляционная прослойка рубероида. Для уменьшения потерь тепла насыпают еще один слой песка, на котором организуется стяжка.

При организации работ на внутренней стороне можно применять разные виды грунтов, что связано с меньшей выраженностью температурных перепадов и угроз переувлажнения. Не следует забывать о послойном уплотнении, а также об очистке от инородных включений.

Снаружи

Наружная засыпка также реализуется по послойной схеме. Грунту необходимо обеспечить достаточный дренаж. Чтобы утеплить фундамент снаружи, можно использовать пенополиуретан либо пенопласт. Керамзит уступает по эффективности этим материалам, к тому же его труднее монтировать.

Выбор материала для обратной засыпки фундамента

Пескогрунт для обратной засыпки

Могут применяться разные типы грунтов. Главное, чтобы они соответствовали нормам влажности и плотности. Также очень важно, чтобы наполнитель не менял своих качеств под воздействием воды. Для достижения должных значений последнего показателя используется специальная технология, предполагающая укладку материала тонкими слоями с последующей трамбовкой каждого из них.

Песок

Для укладки в пазухи хорошо подходят песчано-гравийные смеси благодаря своим отличным дренажным качествам. При грамотно организованной отмостке такая конструкция гарантирует надежную защиту от пучения при низких температурах. Засыпка песком также добавляет коробке здания стабильности. Важно и то, что материал легко трамбуется и хорошо сохраняет плотность.

Недостаток песка – влагопроницаемость. Из-за этого вода скапливается в толще засыпки, что создает перегрузку гидроизоляционной прослойки. Увлажнение подошвы ухудшает несущие качества почвы. Улучшить положение может правильно обустроенная отмостка. Корректный выбор наклона и монтаж гидроизоляции предотвратят накапливание дождевой влаги. Рядом с отмосткой стоит также организовать дренаж. Это позволит отводить воду для дальнейшего использования в хозяйстве (например, чтобы поливать садовые и огородные культуры).

Овражный песок больше подходит для помещения в пазухи, чем чистый речной или карьерный. Это связано с содержанием большого количества солей и глинистых включений, обеспечивающих лучшую трамбовку. Чистый же песок может подвергаться вымыванию грунтовыми водами. Поэтому его рекомендуется использовать только в смеси пополам с гравием. Овражный песок не следует мыть – это приведет к удалению связывающих частиц. Его нужно лишь очистить от включений растительного происхождения и иной органики.

Чтобы подсчитать, сколько песка потребуется для работ, можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Формула заточена под работу с разными видами засыпок. Трамбовать песок можно, слегка смачивая его, если это не навредит компонентам основания.

Глинистые материалы

Глина является барьером для воды

Оптимальным вариантом является тощая глина, почти не впитывающая жидкости. Если приходится иметь дело с твердым комковатым материалом, в него вводят добавки для пластичности, например, песок (около 5%). Внедрение примесей не оказывает влияния на прочность и усадочные характеристики, зато значительно упрощает трамбовку. Материал подойдет для каменистого грунта, а также для домов, возводимых в местностях с низко пролегающими почвенными водами.

Глина хороша тем, что выполняет функцию барьера для влаги, не пропуская ее к подошве и защищая последнюю от разрушительных воздействий. Минус этого материала  – склонность к пучинистости. В определенных условиях глина впитывает влагу. Укладывают материал тонкими слоями, подлежащими обязательной трамбовке.

Последствия неправильной засыпки фундамента

Несоблюдение технологии заливки и требований, предъявляемых к наполнителям, может способствовать вымыванию материала, накоплению в нем жидкости или разрушительным процессам в подошве. Неправильная организация гидроизоляции также способствует скорому изнашиванию основания.

Нельзя применять для заполнения лакун пылеватые грунты и смеси, содержащие большое количество мелкодисперсных частиц – они легко вымываются подземными водами. Не подходят для этой цели торфяные и черноземные почвы. Механические примеси (в том числе камешки) перед засыпкой должны быть удалены, так как они могут нарушить целостность гидроизоляционного слоя. Выполнять процедуру в зимнее время не рекомендуется. В этот период в грунте много влаги и льда, что негативно сказывается на способности к уплотнению.

Материал для обратной засыпки должен быть однородным, соответствовать регламентированным показателям влажности и плотности, не менять радикально своих качеств от воздействия воды. При выполнении работ нужно тщательно соблюдать установленную технологию.

Малый синус | определение малой пазухи по Медицинскому словарю

Пети,

Франсуа дю, французский хирург и анатом, 1664-1741 гг.

Пети-каналы - промежутки между волокнами цилиарной зоны у экватора хрусталика глаза. Синоним (ы): зонулярных пространств

Petit sinus - пространство между верхней частью каждой створки аортального клапана и расширенной частью стенки восходящей аорты. Синоним (ы): синус аорты


Вальсальва,

Антонио М., Итальянский анатом, 1666-1723 гг.

аневризма пазухи Вальсальвы - врожденный тонкостенный трубчатый выход, обычно в правом или некоронарном синусе с полностью внутрисердечным течением.

teniae Вальсальвы - три тяжа, в которых собраны продольные мышечные волокна толстой кишки, кроме прямой кишки. Синоним (ы): teniae coli

Valsalva antrum - полость в каменистой части височной кости.Синоним (ы): антрум сосцевидного отростка

Связки вальсальвы - три связки, которые прикрепляют ушную раковину к боковой части головы. Синоним (ы): ушных связок

Маневр Вальсальвы - любое форсированное усилие выдоха при закрытых дыхательных путях.

Вальсальва мышца - связка вертикальных мышечных волокон на внешней поверхности козелка уха. Синоним (ы): tragicus muscle

Valsalva sinus - пространство между верхней частью каждой створки аортального клапана и расширенной частью стенки восходящей аорты.Синоним (ы): синус аорты

Проба Вальсальвы - при мониторинге сердца во время маневра Вальсальвы наблюдается характерная сложная последовательность сердечно-сосудистых событий, отклонение от которой указывает на заболевание или нарушение функции.

Медицинские эпонимы © Farlex 2012

.

Пазухи Пти | определение синуса Пти по Медицинскому словарю

Пети,

Франсуа дю, французский хирург и анатом, 1664-1741 гг.

Пети-каналы - промежутки между волокнами цилиарной зоны у экватора хрусталика глаза. Синоним (ы): зонулярных пространств

Petit sinus - пространство между верхней частью каждой створки аортального клапана и расширенной частью стенки восходящей аорты. Синоним (ы): синус аорты


Вальсальва,

Антонио М., Итальянский анатом, 1666-1723 гг.

аневризма пазухи Вальсальвы - врожденный тонкостенный трубчатый выход, обычно в правом или некоронарном синусе с полностью внутрисердечным течением.

teniae Вальсальвы - три тяжа, в которых собраны продольные мышечные волокна толстой кишки, кроме прямой кишки. Синоним (ы): teniae coli

Valsalva antrum - полость в каменистой части височной кости.Синоним (ы): антрум сосцевидного отростка

Связки вальсальвы - три связки, которые прикрепляют ушную раковину к боковой части головы. Синоним (ы): ушных связок

Маневр Вальсальвы - любое форсированное усилие выдоха при закрытых дыхательных путях.

Вальсальва мышца - связка вертикальных мышечных волокон на внешней поверхности козелка уха. Синоним (ы): tragicus muscle

Valsalva sinus - пространство между верхней частью каждой створки аортального клапана и расширенной частью стенки восходящей аорты.Синоним (ы): синус аорты

Проба Вальсальвы - при мониторинге сердца во время маневра Вальсальвы наблюдается характерная сложная последовательность сердечно-сосудистых событий, отклонение от которой указывает на заболевание или нарушение функции.

Медицинские эпонимы © Farlex 2012

.

6 Симптомы инфекции носовых пазух и когда обратиться к врачу

Мы включаем продукты, которые, по нашему мнению, полезны для наших читателей. Если вы покупаете по ссылкам на этой странице, мы можем получить небольшую комиссию. Вот наш процесс.

Синусит

В медицине инфекция носовых пазух, известная как риносинусит, возникает при инфицировании, опухании и воспалении носовых полостей.

Синусит обычно вызывается вирусом и часто сохраняется даже после исчезновения других симптомов со стороны верхних дыхательных путей.В некоторых случаях инфекцию носовых пазух могут вызывать бактерии или, в редких случаях, грибок.

Другие состояния, такие как аллергия, полипы носа и инфекции зубов, также могут вызывать боль и симптомы в носовых пазухах.

Острый синусит длится непродолжительное время, по определению Американской академии отоларингологии менее четырех недель. Острая инфекция обычно является частью простуды или другого респираторного заболевания.

Хронические инфекции носовых пазух длятся более двенадцати недель или продолжают повторяться.Специалисты сходятся во мнении, что основные критерии синусита включают лицевую боль, инфицированные выделения из носа и заложенность носа.

Многие симптомы инфекции носовых пазух являются общими для острых и хронических форм. Посещение врача - лучший способ узнать, есть ли у вас инфекция, выяснить причину и начать лечение.

Боль - частый симптом синусита. У вас есть несколько разных носовых пазух над и под глазами, а также за носом. Любой из них может вызвать боль при инфекции носовых пазух.

Воспаление и опухоль вызывают боль в пазухах при тупом давлении. Вы можете чувствовать боль во лбу, по обеим сторонам носа, в верхней челюсти и зубах или между глазами. Это может вызвать головную боль.

Если у вас инфекция носовых пазух, вам может потребоваться часто сморкаться из-за выделений из носа, которые могут быть мутными, зелеными или желтыми. Эти выделения исходят из инфицированных носовых пазух и стекают в носовые ходы.

Выделения также могут выходить из носа и стекать по задней стенке горла.Вы можете почувствовать щекотание, зуд или даже боль в горле.

Это называется постназальным капельницей. Это может вызвать кашель ночью, когда вы ложитесь спать, и утром после подъема. Это также может сделать ваш голос хриплым.

Воспаленные носовые пазухи также могут ограничивать ваше дыхание через нос. Инфекция вызывает отек пазух и носовых ходов. Из-за заложенности носа вы, вероятно, не сможете чувствовать запах и вкус так же хорошо, как обычно.Ваш голос может звучать «душно».

Неустанное давление и отек в пазухах могут вызывать симптомы головной боли. Боль в носовых пазухах также может вызывать боль в ушах, зубную боль и боль в челюстях и щеках.

Головные боли носовых пазух часто усиливаются по утрам, потому что всю ночь собиралась жидкость. Головная боль также может усилиться, если атмосферное давление в окружающей среде внезапно изменится.

Поскольку выделения из носовых пазух стекают по задней стенке горла, они могут вызывать раздражение, особенно в течение длительного периода времени.Это может привести к постоянному и раздражающему кашлю, который может усиливаться, когда вы ложитесь спать или первым делом утром после подъема с постели.

Он также может затруднить сон. Сон в вертикальном положении или с приподнятой головой может помочь уменьшить частоту и интенсивность кашля.

Постназальная капельница может вызвать раздражение и боль в горле. Хотя это может начаться с раздражающего щекотания, может стать еще хуже. Если инфекция длится несколько недель и более, слизь может раздражать и воспалять горло по мере того, как она капает, что приводит к болезненной боли в горле и хриплому голосу.

Запишитесь на прием к врачу, если у вас жар, выделения из носа, заложенность носа или боль в лице, которая длится более десяти дней или постоянно возвращается. Инструмент Healthline FindCare может предоставить варианты в вашем районе, если у вас еще нет врача.

Лихорадка не является типичным симптомом хронического или острого синусита, но возможна. У вас может быть основное заболевание, вызывающее хронические инфекции, и в этом случае вам может потребоваться специальное лечение.

Лекарства, отпускаемые без рецепта

Использование назального противозастойного спрея, такого как оксиметазолин, может помочь облегчить краткосрочные симптомы инфекции носовых пазух.Но вы должны ограничить свое использование не более чем тремя днями.

Более длительное использование может вызвать эффект отдачи при заложенности носа. При использовании назального спрея для лечения инфекции носовых пазух имейте в виду, что длительное использование может ухудшить ваши симптомы.

Иногда стероидные назальные спреи, такие как флутиказон, триамцинолон или мометазон, могут помочь с симптомами заложенности носа без риска возникновения симптомов отдачи от длительного использования. В настоящее время назальные спреи с флутиказоном и триамцинолоном доступны без рецепта.

Другие отпускаемые без рецепта лекарства, содержащие антигистаминные и противоотечные средства, могут помочь при инфекциях носовых пазух, особенно если вы также страдаете аллергией.К популярным лекарствам этого типа относятся:

Противоотечные средства обычно не рекомендуются людям с высоким кровяным давлением, проблемами простаты, глаукомой или нарушениями сна. Поговорите со своим врачом, прежде чем принимать какие-либо из этих лекарств, чтобы убедиться, что они являются лучшим выбором для вашего конкретного заболевания.

Орошение носа

Недавние исследования показали полезность орошения носа как при остром, так и при хроническом синусите, а также при аллергическом рините и сезонных аллергиях.

При использовании водопроводной воды рекомендуется вскипятить воду и дать ей остыть или использовать систему фильтрации воды. Другие варианты включают покупку дистиллированной воды или использование безрецептурных готовых смесей.

Назальные растворы можно приготовить в домашних условиях, смешав 1 стакан подготовленной теплой воды с 1/2 чайной ложки поваренной соли и 1/2 чайной ложки пищевой соды и распылив полученный раствор в нос с помощью назального распылителя или влив его себе в нос. нос с помощью Neti pot или системы промывания носовых пазух.

Эта смесь физиологического раствора и пищевой соды может помочь очистить ваши носовые пазухи от выделений, уменьшить сухость и вымыть аллергены.

Лечение травами

В Европе от синусита обычно используются лекарственные травы.

Продукт GeloMytrol, который представляет собой пероральную капсулу с эфирными маслами, и Sinupret, пероральная смесь бузины, бузины, щавеля, вербены и корня горечавки, показали свою эффективность в нескольких исследованиях (включая два, проведенных в 2013 и 2017 годах). при лечении острых и хронических синуситов.

Самостоятельно смешивать эти травы не рекомендуется. Использование слишком малого или слишком большого количества каждой травы может вызвать непредвиденные побочные эффекты, такие как аллергические реакции или диарея.

Антибиотики

Антибиотики, такие как амоксициллин, используются только для лечения острого синусита, который не помог при других методах лечения, таких как назальные стероидные спреи, обезболивающие и полоскание / промывание носовых пазух. Поговорите со своим врачом, прежде чем пытаться принимать антибиотики от синусита.

Побочные эффекты, такие как сыпь, диарея или проблемы с желудком, могут быть результатом приема антибиотиков при синусите.Чрезмерное и неправильное использование антибиотиков также приводит к появлению супербактерий - бактерий, вызывающих серьезные инфекции, которые нелегко вылечить.

Избегайте раздражения носа и носовых пазух, чтобы уменьшить синусит. Сигаретный дым может сделать вас особенно склонным к синуситу. Курение повреждает естественные защитные элементы вашего носа, рта, горла и дыхательной системы.

Спросите своего врача, нужна ли вам помощь в отказе от курения или если вы заинтересованы в этом. Это может быть важным шагом в предотвращении эпизодов как острого, так и хронического синусита.

Часто мойте руки, особенно в сезон простуды и гриппа, чтобы предотвратить раздражение носовых пазух или заражение их вирусами или бактериями на руках.

Поговорите со своим врачом, чтобы узнать, не вызывает ли ваш синусит аллергия. Если у вас аллергия на что-то, что вызывает стойкие симптомы носовых пазух, вам, вероятно, придется лечить аллергию.

Возможно, вам потребуется обратиться к специалисту-аллергологу для уколов аллергической иммунотерапии или аналогичных процедур. Сдерживание аллергии может помочь предотвратить повторные приступы синусита.

Дети часто страдают аллергией и подвержены инфекциям в носу и ушах.

У вашего ребенка может быть инфекция носовых пазух, если у него есть следующие симптомы:

Обратитесь к врачу вашего ребенка, чтобы определить лучший курс лечения для вашего ребенка.Назальные спреи, солевые спреи и обезболивающие - все это эффективные методы лечения острого синусита.

Не давайте ребенку безрецептурные лекарства от кашля, простуды или противоотечные средства, если он младше 2 лет.

Большинство детей полностью выздоравливают от инфекции носовых пазух без антибиотиков. Антибиотики используются в тяжелых случаях синусита или у детей, у которых есть другие осложнения из-за синусита.

Если ваш ребенок не реагирует на лечение или у него развивается хронический синусит, ваш врач может порекомендовать ему обратиться к отоларингологу, который специализируется на проблемах уха, носа и горла (ЛОР).

ЛОР-специалист может сделать посев дренажа из носа, чтобы лучше понять причину инфекции. ЛОР-специалист также может более внимательно осмотреть носовые пазухи и найти любые проблемы в строении носовых ходов, которые могут привести к хроническим проблемам с пазухами.

Острый синусит обычно проходит в течение одной-двух недель при правильном уходе и приеме лекарств. Хронический синусит протекает тяжелее и может потребовать посещения специалиста или длительного лечения для устранения причины постоянных инфекций.

Хронический синусит может длиться три и более месяцев. Соблюдение правил гигиены, поддержание влажности и чистоты носовых пазух и немедленное устранение симптомов могут помочь сократить течение инфекции.

Существует множество методов лечения и процедур как для острых, так и для хронических случаев. Даже если вы пережили несколько обострений или хронический синусит, посещение врача или специалиста может значительно улучшить ваше состояние после этих инфекций.

.

Sinus préauriculaire - Wikipédia

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Sinus préauriculaire sur l'oreille droite.

Un sinus préauriculaire or fistule pré-hélicéenne est une malformation congénitale, decrite pour la première fois en 1864 par Van Heusinger [1] , qui se traduit par la présence d'un petit Trou анти-эликс [2] . Заболеваемость сыном оценивается в 0,1-0,9% в разных штатах, 0,9% в Англетере, 2,5% в Тайване и в целом от 4 до 10% в определенных регионах Африки [3] .Un sinus préauriculaire apparaît le plus souvent du côté droit, de façon sporadique ou héréditaire.

Les sinus préauriculaires et les kystes qui y sont associés se développent au Cours de la sixième semaine de Pregnation lorsque se forment les premier et deuxième arcs branchiaux. Cette malformation ainsi que d'autres malformations de l'oreille sont parfois associées à des problèmes rénaux.

Осложнения [модификатор | модификатор кода файла]

Un sinus ou un kyste preauriculaire peut parfois s'infecter.La plupart des sinus préauriculaires sont toutefois asymptomatiques et ne sont pas traités à moins qu'ils s'infectent trop souvent. Les sinus préauriculaires peuvent être extraits par chirurgie mais présentent malgré tout un Risque de Récurrence.

Le sinus préauriculaire peut être associé à plusieurs синдромы, отметьте синдром жаберно-оторванного, ле жаберный синдром, синдром жабры, чата или бис, энтре автрес ле синдром Ваарденбурга [3] .

Биолог Нил Шубин, предварительный синус для защиты от ветвей Пуассона [4] .

  1. (ru) « Преаурикулярный синус: новый подход », на сайте ncbi.nlm.nih.gov, .
  2. (en) Хон Джун Ким, Чже Хон Ли, Хён Сан Чо и Сок Мун, « Случай двусторонних постаурикулярных пазух », Корейский журнал аудиологии , т. 16, n o 2, , p. 99–101 (ISSN 2092-9862, PMID 24653881, PMCID PMC3936561, DOI 10.7874 / kja.2012.16.2.99, lire en ligne, consulté le 20 juin 2018) .
  3. a et b (ru) « Преаурикулярный синус: обзор его этиологии, клинических проявлений и лечения. » [PDF] , sur International Journal of Pediatric Otorhinolaryngology, ( Consulté le 20 июля 2018 г.) .
  4. ↑ « On sait désormais pourquoi specifices personnes ont de petits trous au-dessus de leurs oreilles », sur Fredzone, (консультироваться с 24 января 2020 г.) .
.

Cercle тригонометрические и тригонометрические формулы

Соммэр

Importance du cercle trigo
Formules de base
Formules d’addition
Formules du duplication
Formule fondamentale
Angles associés
Résolution d’équations
Exercices
Заключение

Pourquoi le cercle trigo est-il si important?
Le cercle trigonométrique est un outil fondamental à maîtriser parfaitement!

Tout simplement parce qu’on l’utilise souvent, surtout dans les complex mais aussi en géométrie, dans les fonctions…

Le connaître par coeur est donc très important, surtout si tu fais des études mathématiques plus tard, ça te servira forcément un jour!

Nous avons réalisé une animation pour te le presenter afin que tu comprennes sa construction et non que tu l’apprennes bêtement par cœur, tu le retiendras mieux ainsi.
N’hésite pas parfois à mettre la vidéo sur pause pour uneir le temps de bien comprendre

Nous t’avons fait un petit cercle récapitulatif. Il est fortement consillé de le télécharger et de l’imprimer, com ça tu l’auras toujours avec toi!
Tu pourras ainsi l’apprendre régulièrement, com ça tu le connaîtras par coeur sans souci
Pour le téléharger, fais un clic droit sur l’image puis «Enregistrer l’image sous» и т. Д.

Базовые формулы
Rappelons tout d’abord les formules du cosinus, sinus et de la tangente, que tu dois connaître depuis lecollège, mais определенные конечные конечные точки на parfois encore un peu de mal avec…
Dans un треугольник:

Tu peux apprendre ces formules par coeur, mais il est mieux de retenir la petite astuce pour s’en souvenir: Soh Cah Toa !!
S = синус, C = косинус, T = tangente
O = противоположный, A = смежный, H = гипотенузный
Ainsi, Soh veut dire: «sin = opposé sur hypothénuse»
Cah veut dire «cos = смежный sur hypoténuse»
Et Toa означает «загар = противоположность соседнего»..

Pour mieux retenir, tu peux aussi utiliser Cah Soh Toa, prononcé rapidement ça fait «casse-toi»… généralement les élèves retiennent mieux, va savoir pourquoi…

Et bien sûr il y a une formule qui découle des trois précédentes:

Bon si tu es au lycée j’espère que tu tu savais déjà ça… et maintenant tu n’as plus d’excuse pour ne pas savoir
Passons maintenant aux choses sérieuses…

Formules d’addition
En plus du cercle trigonométrique, il y a quelques formules simples à retenir qu’il faut connaître.On insiste pas souvent Assez dessus mais il faut les connaître, surtout que ce n’est pas très Complqué

Pour t'en souvenir c'est très simple:
Pour cosinus, ce sont les cosinus et les sinus ensemble (cos (a) cos (b) et sin (a) sin (b)) mais le signe du milieu change:
pour cos (a + b), c'est « - » в формуле, mais pour cos (a - b), c'est « + » в формуле ^^

Pour sinus c'est le contraire: on mélange les sinus et les cosinus (sin (a) cos (b) et sin (b) cos (a)) mais on garde le signe de la parenthèse:
pour sin (a + b), c'est « + » в формуле, mais pour sin (a - b), c'est « - » в формуле.

Tout est réexpliqué en détails dans ces vidéos avec les astuces, avec en prime la demonstration des formules d’addition

Формулы для дублирования

Верхняя страница

Формулы с расширением для более подробной информации по запросу:

La 1ère est très simple à redémontrer, c’est sin (a + b) mais on remplace b par a, com ça ça fait sin (2a) ^^.
La 2ème formule c’est pareil, c’est cos (a + b) en prenant b = a.
Ces formules ne sont donc pas nouvelles, ce sont juste descas specialuliers des précédentes.

Pour les 2 dernières, facile à retenir:
При вводе формулы 2 и так далее. 2 devant cos 2 (a) on remplace sin 2 (a) par 1!
La dernière c’est l’inverse, si on met un 2 devant sin 2 (a) on remplace cos 2 (a) par 1.

Tout est rappelé dans cette vidéo, avec les démonstrations en plus

Formule fondamentale

Верхняя страница

Une autre formule que tu dois normalement déjà connaître depuis le collège:

Cette formule vient en fait du célèbre théorème de Pythagore ^^
Nous allons d’ailleurs le démontrer dans cette vidéo, car tu retiendras plus facilement la formule.Un petit instance сопровождает демонстрацию.

Угольники

Верхняя страница

Ces formules ne sont pas à retenir par coeur, ce qu’il faut retenir, c’est la méthode pour pouvoir les retrouver facilement.
L’objectifest le suivant: ilfaut savoir exprimer des expression du style cos (π - x), sin (π + x), etc… en fonction de cos (x) et sin (x).

Pour cela c’est très simple: on trace un cercle trigo, et on prend un x PETIT !!!

L’intérêt est le suivant: cos (x) est GRAND et sin (x) est PETIT.On s’en servira tout à l’heure.

Si на veut exprimer cos (π - x), на месте π - x, et on относительно où est son cosinus:

Il ne reste plus que 2 étapes:
- on regarde si c'est positif ou négatid (ici c'est négatif)
- on regarde si c'est grand ou petit pour savoir si ce sera sinus ou cosinus (ici c ' est grand => косинус)

C’est donc négatif, et grand (donc cosinus), donc cos (π - x) = - cos (x)!

Si par contre on veut calculer sin (π - x), on rearde le sinus de π-x:

On voit qu’il est positif et petit (donc sinus), et par conséquent: sin (π - x) = + sin (x).

Tout est réexpliqué dans cette vidéo sur les angles associés

Résolution d’équations

En trigonométrie il y a également desercises sur la resolution d’équations.
Le principe est le même qu’une équation classique, à savoir qu’il faut Trouver x. Mais les méthodes pour Trouver x vont être un peu différentes…

Или у вас есть 2 типа уравнений, которые вы должны знать: cos (x) = cos (a) et sin (x) = sin (a).

-
Si cos (x) = cos (a) alors x = a + 2k π ou x = - a + 2k π
Si sin (x) = sin (a) alors x = a + 2k π ou x = π - а + 2к π
-

Ceci est évidemment à retenir par cœur mais nous allons voir graphiquement pourquoi.
Si cos (x) = cos (a), cela signifie que x a le même cosinus que a. Есть 2 возможности для получения суиванта:

Si sin (x) = sin (a), cela signifie que x a le même sinus que a. Есть 2 возможности получения суиванта:

-
ВНИМАНИЕ! За вычетом + 2kπ !!!
Ce 2kπ vient du fait que l’on peut faire plusieurs tours (2kπ) dans un sens ou dans l’autre on aura toujours le même point sur le cercle.

Si les formules ci-dessus sont plutôt simples à retenir (surtout avec le schéma), les упражнения le sont souvent beaucoup moins!
Ne t’inquiète pas, tu Trouveras dans ces elements sur les équations trigonométriques tous les cas que tu pourras rencontrer sur la résolution d’équations avec la trigonométrie!

Упражнения

Tu Trouveras Sur cette page tous les elements sur la trigonométrie!

Заключение
Или у вас есть сертификаты хороших формул в соответствии с вашими пожеланиями, а также в некоторых случаях!

Il faut que tu retiennes à chaque fois les astuces qui te permettent de retenir ou de retrouver rapidement ces Formules.Nous t’avons donné ces astuces, mais si tu veux utiliser d’autres moyens mnémotechinques, n’hésite pas!
Утилизатор L’important est que tu puisses использует формулы дневного журнала ауры.
При использовании plutôt ces formules après le bas qu’au lcée, mais tant qu’à faire autant les apprendre tout de suite!

Retour au sommaire des CoursRemonter en haut de la page

.

Funció trigonomètrica - Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

Totes les functions trigonomètriques d'un angle θ es poden construir geomètricament en termes de la circferència goniomètrica.

En matemàtiques, les functions trigonomètriques són funcions d'un angle. Són la base per l'studi de la trigonometria, els triangles i per la modelització dels fenòmens periòdics, entre moltes altres aplicacions. Les funcions trigonomètriques es defineixen Habitualment com a quocients entre les longituds de dos costats d'un треугольник, прямоугольник que contingui l'angle, i de forma эквивалентен es poden define a partir de les longituds de diversos сегменты, a partir de la circuitferència goniomètrica radi unitat, Эль-центр де ла квали és l'origen d'un sistema de coordenades cartesianes).Hi ha definitions més modernes que les expressen com a sèries infinites of com a solucions d'equacions differencials; l'avantatge d'aquestes Definicions és que permeten estendre les functions trigonomètriques и cossos arterraris com per example els nombres complexos.

Actualment es fan servir les sis functions trigonomètriques que es presenten a la taula de la dreta, juntament amb algunes de les identityitats que permeten calcular-ne unes a partir de les altres. En el cas de les últimes quatre funcions trigonomètriques, sovint es prenen aquestes Identitats com a "определения" функций матеиксов, però es poden definition perfect de manera geomètrica, o per altres mitjans, i llavors demostrar aquestes identity.De fet, tal com s'aprecia a les identityitats de la taula, només cal Definir-ne una qualsevol i després es poden emprar unes o altres identity per Definir i calcular tota la resta.

Основная статья: Història de les funcions trigonomètriques

La noció que hi ha d'haver alguna compare bàsica entre la longitud de les cares d'un треугольник i els angles apareix tan aviat com en reconeix que els triangles semblants manten constants les relacions entre les seves заботы.Это реж, в соответствии с прямоугольным треугольником qualsevol, похожим на un de donat, la relació (el quocient entre les longituds) entre la hipotenusa (например) i una altra de les seves cares es manté constant. Si la hipotenusa - el doble de llarga, també ho són les altres dues care. Són Precisament сохраняет отношения между серверами поклонников и выражениями тригонометрических функций.

Les funcions trigonomètriques varen ser estudiades per:

Històricament era comú de fer servir unes quantes funcions més que les d'avui en dia (i aquestes functions apareixen en les taules més antigues de funcions trigonomètriques), però en l'actualitat s'han deixat de fer servir. Són funcions com ara la corda (crd (θ) = 2 sin (θ / 2)), el versinus (versin (θ) = 1 - cos (θ) = 2 sin² (θ / 2)), el semiversinus (semiversinus ( θ) = versin (θ) / 2 = sin² (θ / 2)), l'exsecant (exsec (θ) = sec (θ) - 1) i l'excosecant (excsc (θ) = exsec (π / 2 - θ) = csc (θ) - 1).Moltes més relacions, entre les quals es troben aquestes, es troben a l'article sobre la llista d'identitats trigonomètriques.

L'etimologia de la paraula sinus prové de la paraula en sànscrit jya-ardha que vol dir "mitja corda", abreujat en jiva . Això es transliterava en àrab com jiba , i s'escrivia jb , en no escribure les voice en àrab. Després, aquesta transliteració va ser traduïda per error al segle xii al llatí com a sinus , sota la впечатления, эквиокада que jb , соответствует a la paraula jaib , que Signa "яма" или "badia" o "plec" en àrab, tal com sinus en llatí. [5] La paraula llatina és la que s'ha conservat en català.

La paraula tangent ve del llatí tangens : que "toca", ja que la recta emprada per Definir-la toca la Circumferència goniomètrica, mentre que secant prové de secans en llatí - "талант" "- ja que la recta emprada per Definir-la talla la circuitferència goniomètrica: ambdues van ser вводит пельменные математические даны Thomas Fincke el 1583. [6]

Определение тригонометрических функций [изменение]

Различные определения тригонометрических функций, которые представляют собой непрерывные эквиваленты на основе эквивалентов, в том числе углов en què es poden aplicar, el resultat compareix. Però es diferencien en el sentit que es poden aplicar a angles en un sentit cada cop més ampi de la paraula. La Definició basant-se en el треугольный прямоугольник, estrictament parlant, només es pot aplicar a angles aguts.La Definició basant-se en la circleferència goniomètrica permet atribuir valor a les functions trigonomètriques d'angles que tinguin qualsevol valor dins del connected dels nombres reals. La Definició basada en sèries es pot fer servir per calcular les functions trigonomètriques d'arguments complexos.

A més, les Definicions basades en sèries, en equacions differencials o en equacions funcionals, permeten abordar l'estudi de les functions trigonomètriques смысла ссылок на соображения geomètriques.Simplement acceptant la Definició basada purament en Conceptes propis de l'anàlisi matemàtica.

Basant-se en el треугольник прямоугольник [изменение]

Треугольник, прямоугольник, равен углу 90 ° (π / 2 радианта), в случае C . Уголки Els A i B poden var. Les functions trigonomètriques especifiquen les relacions entre les longituds dels costats dels angles interiors d'un треугольник прямоугольник.

Для определения тригонометрических функций угла A , определяется как треугольник, прямоугольник, произвольный, для продолжения угла A .Es fan servir els següents noms pels costats del треугольник:

Tots els triangles es prenen en el pla euclidià; d'aquesta forma els angles interns de qualsevol треугольник sumen π радианты (o 180 °). Впрочем, для прямоугольного треугольника квалицевол els angles no rectes són entre zero i π / 2 радиантов (o 90 °). Cal observar que les següents Definicions, parlant estrictament, només defineixen les functions trigonomètriques per angles dins d'aquest interval. S'estenen al Consunt Sencer dels arguments действительно является базой для обслуживания системы гониометрии, или базы данных, свидетельствующих о симетрии, в которой указаны периодические функции.

En la següent taula es recullen les deficions de les sis functions trigonomètriques sobre la base del треугольник прямоугольник: [7]

Es pot veure que aquests quocients no depenen del треугольник, прямоугольник, бетон, que s'hagi escollit, atès que tots, els triangles, rectangles que tinguin l'angle A són semblants.

Basant-se en la circuitferència goniomètrica [изменение]

Синус и косинус под углом t es defineixen respectivament com el valor de la coordenada y i la coordenada x del punt on la circuitferència de radi unitat Interca el radi girat un angle t respecte de l 'eix x positiu.La Circumferència goniomètrica.

Les sis funcions trigonomètriques també es poden definir en base la circferència goniomètrica, la circuitferència de radi unitat el center de la qual és l'origen d'un sistema de coordenades cartesianes. Гониометрическая окружность апорта poc en el camí cap als càlculs pràctics, si no que es recolza en els прямоугольники треугольников в соответствии с большинством углов. En canvi, la Definició basada en la circferència goniomètrica, permet la Definició de les functions trigonomètriques per tots els arguments reals, tant positius com negatius, no només per angles entre 0 i π / 2 радиантов.{2} = 1 \,}

Observant la figura de la dreta. Sia una segment de línia recta que va de l'origen x . Les coordenades x i y de l'extrem d'aquest segment que toca la circferència goniomètrica són, respectivament, el cos t i el sin t . [8] Traçant una perpendicular a l'eix x que passi per l'extrem del сегмента s'obté un треугольник, прямоугольный формат, сегмент pel, вода перпендикулярна в l'eix x.Прямоугольник Аквестного треугольника позволяет сравнивать углы начального квадранта с определением, совпадающим с определением базового прямоугольника треугольника. Com que el radi del cercle is igual a la hipotenusa i té longitud 1, resulta sin θ = y /1 i cos θ = x /1. La circferència goniomètrica, es pot entender com una forma desentar un nombre infinit de triangles прямоугольников, en els que varien les longituds dels catets, però que la longitud de la hipotenusa es conserva constant igual a 1.

Тригонометрические функции: синус, косинус, касательная, косеканс, секанс, котангенс

Per angles més grans que π / 2 i més petits que π la coordenada x del punt passa a ser negativa i la coordenada y és la mateixa que la del треугольник, получающий симметрию, особенно соответствующую вертикали, per tant per a aquests angles la Definició basant-se en la circferència goniomètrica és el mateix que estendre la Definició partir del треугольник, прямоугольник, наложенный на сегменты идентичности:

sin⁡ (π − θ) = - sin⁡ (θ) cos⁡ (π − θ) = cos⁡ (θ) {\ displaystyle {\ begin {align} & \ sin \ left (\ pi - \ theta \ right) = - \ sin \ left (\ theta \ right) \\ & \ cos \ left (\ pi - \ theta \ right) = \ cos \ left (\ theta \ right) \\\ конец {выровнено}}}

Seguint el mateix raonament amb simetries respecte de l'eix horitzontal resulta que entre π i 3π / 2 el sinus també esdevé negatiu i la Definició basant-se en la circferència goniomètrica является эквивалентом estendre ambrició del треугольник les següents наложения:

sin⁡ (π + θ) = - sin⁡ (θ) cos⁡ (π + θ) = - cos⁡ (θ) {\ displaystyle {\ begin {align} & \ sin \ left (\ pi + \ theta \ right) = - \ sin \ left (\ theta \ right) \\ & \ cos \ left (\ pi + \ theta \ right) = - \ cos \ left (\ theta \ right) \\\ конец {выровнено} }}

Второй квадрант (és a dir entre 3π / 2 i 2π):

sin⁡ (2π − θ) = sin⁡ (θ) cos⁡ (2π − θ) = - cos⁡ (θ) {\ displaystyle {\ begin {align} & \ sin \ left (2 \ pi - \ theta \ right) = \ sin \ left (\ theta \ right) \\ & \ cos \ left (2 \ pi - \ theta \ right) = - \ cos \ left (\ theta \ right) \\\ конец {выровнено} }}

А-ля фигура изображения - это присутствующие доблести синуса и косинуса углов - это привычные квадранты.

Per angles més grans que 2π o més petits que −2π, senzillament escontina girant al voltant del cercle. D'aquesta forma, el sinus i el cosinus esdevenen funcions periòdiques amb període 2π:

грех⁡θ знак равно грех⁡ (θ + 2πk) {\ displaystyle \ sin \ theta = \ sin \ left (\ theta +2 \ pi k \ right)}
cos⁡θ знак равно cos⁡ (θ + 2πk) {\ displaystyle \ cos \ theta = \ cos \ left (\ theta +2 \ pi k \ right)}

На угол qualsevol θ i qualsevol введите k .

Del període positiu més petit d'una funció periòdica se'n diu el període fonamental de la funció. [9] El període fonamental del sinus, el cosinus, la secant, i la cosecant, és el cercle complete, is a dir, 2π радианта или 360 граусов; Фонаментальный период касательной к котангенсу - это номинальная сила света, равная 180 грау. Més amunt, només s'han Definit, través de la circferència goniomètrica, el sinus i el cosinus, però les altres quatre funcions trigonomètriques es poden Definir per:

tan⁡θ = грех⁡θcos⁡θsec⁡θ = 1cos⁡θ {\ displaystyle \ tan \ theta = {\ frac {\ sin \ theta} {\ cos \ theta}} \ quad \ sec \ theta = {\ гидроразрыв {1} {\ cos \ theta}}}
csc⁡θ = 1sin⁡θcot⁡θ = cos⁡θsin⁡θ {\ displaystyle \ csc \ theta = {\ frac {1} {\ sin \ theta }} \ quad \ cot \ theta = {\ frac {\ cos \ theta} {\ sin \ theta}}}

А-ля фигура де ла в представленных графических элементах тригонометрических функций оценивает все сущности.

De forma alternativa, totes les Funcions trigonomètriques bàsiques es poden Definir en Termes de la Circumferència goniomètrica (que es Presenta a la dreta al començament de la pàgina), i Definicions geomètriques só les servir estiles històricament i són les que justifiquen el nom de les funcions. В частности, la corda AB del cercle, on θ és la meitat de l'angle, sin (θ) és AC (la meitat de la corda), una Definició que va ser Introduction a l'ndia (vegeu més amunt la història de les funcions trigonomètriques).cos (θ) - это горизонтальное расстояние OC , то есть версия (θ) = 1 - cos (θ) и CD . tan (θ) является продольным сегментом AE касательной к линии окружности гониометрии A , относящейся к периметру касательной для функции aquesta funció. кроватка (θ) является касательной к другому сегменту, AF . sec (θ) = OE i csc (θ) = OF són сегментов линий, секущих (que correquen el cercle a dos pnts), я там, где вы находитесь, соответствует проекциям OA по касательной к sobre els eixos horitzontal i vertical respectivament. DE és la exsec (θ) = sec (θ) - 1 (la porció de la secant fora de, o ex , el cercle). Один из элементов конструкции, является fàcil de veure que les funcions secant i tangent divergeixen a mesura que θ tendeix a π / 2 (90 graus) и que la cosecant i la cotangent divergeixen a mesura que θ tendeix a zero. (Hi ha moltes construccions semblants semblants, i les Identitats trigonomètriques bàsiques, també es poden demostrar gràficament.)

Basant-se en sèries [изменение]

La funció sinus (blau) является aproximada amb moltaightitud pel seu polinomi de Taylor de grau 5 (rosa) per un cercle complete centrat a l'origen.

Fent servir només geometria i les propietats dels límits, es pot demostrar que, la Derivada del sinus és el cosinus i la производная дель косинус és menys el sinus (semper que els angles es mesurin en radiants, vegeu Derivació de les funcions trigonomètriques). Llavors es pot fer servir la teoria de les sèries de Taylor per demostrar que les següents Identitats es donen per a tots els nombres real x : [10]

sin⁡x = x − x33! + X55! −x77! + ⋯ = ∑n = 0∞ (−1) nx2n + 1 (2n + 1)! {\ Displaystyle \ sin x = x - {\ frac { x ^ {3}} {3!}} + {\ frac {x ^ {5}} {5!}} - {\ frac {x ^ {7}} {7!}} + \ cdots = \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ frac {(-1) ^ {n} x ^ {2n + 1}} {(2n + 1)!}}}
cos⁡x = 1− x22! + x44! −x66! + ⋯ = ∑n = 0∞ (−1) nx2n (2n)! {\ displaystyle \ cos x = 1 - {\ frac {x ^ {2}} {2!}} + {\ frac {x ^ {4}} {4!}} - {\ frac {x ^ {6}} {6!}} + \ cdots = \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ frac {(-1) ^ {n} x ^ {2n}} {(2n)!}}}

Aquestes identify sovint s'agafen com определений de les funcions sinus i cosinus. [11] Sovint es fan servir com un punt de partida per un tractament rigorós de les functions trigonomètriques i les seves aplicacions (например, en les sèries de Fourier), atès que la teoria de les sèries es pot desenvolupar a partir dels fonaments dels nombres reals, de forma independent de qualsevol mena de consideracions geomètriques. Llavors, la производные и непрерывно действующие функции s'estableixen només a partir de les Definicions de les sèries.

Комплексная часть теоремы анализа, привет-ха-уна-унаника экстенсионоаналитика д'акестные функции, действительные в сочетании с комплексными номерами.Расширения Aquestes tenen les mateixes sèries de Taylor, d'aquesta forma, les functions trigonomètriques es defineixen en el connected dels nombres complexos emprant les sèries de Taylor de més amunt.

En les següents gràfiques, комплекс Эль-Домини и Эль-Пла. В соответствии с представительным комплексом номеров, иматж де када punt es fa servir el color в соответствии с показателем аргумента, i la lluentor в соответствии с индикатором el mòdul. Черный цвет соответствует нулю. Vegeu (удобство цветов)

També es poden trobar altres sèries: [12]

tan⁡x {\ displaystyle \ tan x \,} знак равно ∑n = 0∞U2n + 1x2n + 1 (2n + 1)! {\ Displaystyle {} = \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ frac {U_ {2n + 1} x ^ { 2n + 1}} {(2n + 1)!}}}
знак равно ∑n = 1∞ (−1) n − 122n (22n − 1) B2nx2n − 1 (2n)! {\ Displaystyle {} = \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} {\ frac {( -1) ^ {n-1} 2 ^ {2n} (2 ^ {2n} -1) B_ {2n} x ^ {2n-1}} {(2n)!}}}
= x + x33 + 2x515 + 17x7315 + ⋯, на | x | <π2 {\ displaystyle {} = x + {\ frac {x ^ {3}} {3}} + {\ frac {2x ^ {5}} { 15}} + {\ frac {17x ^ {7}} {315}} + \ cdots, \ qquad {\ mbox {per}} | x | <{\ frac {\ pi} {2}}}

по

Un {\ displaystyle U_ {n} \,} és el n - nombre nombre de la transformada de Boustrophedon,
Bn {\ displaystyle B_ {n} \,} - это n - nombre de Bernoulli, i
En {\ displaystyle E_ {n} \,} (davall) és l ' n -isim nombre d'Euler.{6}} {720}} + \ cdots, \ qquad {\ mbox {per}} | x | <{\ frac {\ pi} {2}}}

Quant això s'expressa en una forma en què els denominadors són els соответствует факториалам, els numeradors, anomenats els "nombres secants", tenen una интерпретация комбинаториев: enumeren les permutacions de la parellacions de альтернативы кардинальных преобразований.

cot⁡x {\ displaystyle \ cot x \,} знак равно ∑n = 0∞ (−1) n22nB2nx2n − 1 (2n)! {\ Displaystyle {} = \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ frac {(-1) ^ {n} 2 ^ {2n} B_ {2n} x ^ {2n-1}} {(2n)!}}}
= 1x − x3 − x345−2x5945− ⋯, за 0 <| x | <π {\ displaystyle {} = {\ frac {1} {x}} - {\ frac {x} {3}} - {\ frac {x ^ {3}} {45}} - {\ frac {2x ^ {5}} {945}} - \ cdots, \ qquad {\ mbox {per}} 0 <| x | <\ pi}

Различия в уравнениях [модификации]

Tant la funció sinus com la funció cosinusisfan l'equació Diferencial

y ″ = - y {\ displaystyle y '' = - y}.

És a dir, cada una és el negatiu de la seva pròpia Derivada segona. En l'espai funcional de dues sizes V соответствует en totes les solucions d'aquesta equació, la funció sinus és l'única solució que удовлетворяет начальные условия y (0) = 0 i y ′ (0) = 1, i la funció cosinus és l'única solució que удовлетворяет начальным условиям y (0) = 1 i y ′ (0) = 0. Atès que les funcions sinus i cosinus són linealment independent, juntes formen una база V .Aquest mètode de Definir les Funcions sinus i cosinus, по существу эквивалентен fer servir la fórmula d'Euler. ( Vegeu: Equació Diferencial lineal .) Resulta que aquesta equació Diferencial no només es pot fer servir per a Definir les functions sinus i cosinus, sinó que també es pot fer servir для демонстратора идентификаторов тригонометрических

.

Смотрите также